Tìm m để hàm số $y=x^3-(m+3)x^2+4mx-m^2$ cắt Ox tại 3 điểm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 03-05-2021 - 00:11
Tìm m để hàm số $y=x^3-(m+3)x^2+4mx-m^2$ cắt Ox tại 3 điểm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 03-05-2021 - 00:11
Cho hàm số $y=f(x)=x^3-(m+3)x^2+4mx-m^2$. Tìm điều kiện của $m$ để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt ?
GIẢI :
$y'=3x^2-2(m+3)x+4m$
$y'=0\Leftrightarrow 3x^2-2(m+3)x+4m=0\ (^*)$
$(^*)$ có $2$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m\neq 3$. Khi đó $2$ nghiệm là $2$ và $\frac{2m}{3}$
Điều kiện để đồ thị của $f(x)$ cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt là $f(2)$ và $f\left ( \frac{2m}{3} \right )$ đều khác $0$ và trái dấu nhau.
$f(2)=-m^2+4m-4=-(m-2)^2< 0,\forall m\neq 2$
$f\left ( \frac{2m}{3} \right )=-\frac{4}{27}\ m^3+\frac{1}{3}\ m^2=\frac{m^2}{27}\left ( 9-4m \right )> 0,\forall m\in (-\infty;0)\cup \left ( 0;\frac{9}{4} \right )$
Tóm lại, điều kiện cần tìm là $\left\{\begin{matrix}m< \frac{9}{4}\\m\neq 0\\m\neq 2 \end{matrix}\right.$
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh