Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$1+\sqrt{\frac{2+1}{2}}+\sqrt[3]{\frac{3+1}{3}}+...+\sqrt[n]{\frac{n+1}{n}}< n+1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 supreme king

supreme king

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-07-2019 - 14:56

Chứng minh rằng

 

$S=1+\sqrt{\frac{2+1}{2}}+\sqrt[3]{\frac{3+1}{3}}+...+\sqrt[n]{\frac{n+1}{n}}< n+1$



#2 Sugar

Sugar

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Đã gửi 24-07-2019 - 15:44

Ta dễ có với mọi số nguyên dương $n$ thì

$$\left(1+\frac1{n^2}\right)^n > 1+n\cdot\frac1{n^2} \implies \sqrt[n]{\frac{n+1}n} < 1+\frac1{n^2}$$.

Áp dụng vào bài toán, ta có:

$$1+\sum_{i=2}^n \sqrt[i]{\frac{i+1}i} < 1+(n-1)+\sum_{i=2}^n \frac1{i^2} < n+1$$

 

THCS bữa nay khó thế :(((


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sugar: 24-07-2019 - 15:46


#3 supreme king

supreme king

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-08-2019 - 20:12



Ta dễ có với mọi số nguyên dương $n$ thì

$$\left(1+\frac1{n^2}\right)^n > 1+n\cdot\frac1{n^2} \implies \sqrt[n]{\frac{n+1}n} < 1+\frac1{n^2}$$.

Áp dụng vào bài toán, ta có:

$$1+\sum_{i=2}^n \sqrt[i]{\frac{i+1}i} < 1+(n-1)+\sum_{i=2}^n \frac1{i^2} < n+1$$

 

THCS bữa nay khó thế :(((

 chỗ $\left ( 1+\frac{1}{n^{2}} \right )^{n}> 1+n.\frac{1}{n^{2}}$ này là sao bạn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supreme king: 01-08-2019 - 20:15


#4 toanND

toanND

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:bóng đá

Đã gửi 01-08-2019 - 21:05

 chỗ $\left ( 1+\frac{1}{n^{2}} \right )^{n}> 1+n.\frac{1}{n^{2}}$ này là sao bạn

Bất đẳng thức Bernoulli đó


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanND: 01-08-2019 - 21:06

______________ :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol: ______________

         





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh