Chủ đề này có 1 trả lời

[ChowAlice]

Tìm đa thức P(x) bậc 5 sao cho $P(x)-1 \vdots (x-1)^3$ và $P(x) \vdots x^3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-06-2021 - 13:59
LaTeX và tiêu đề

[Dark Repulsor]

gt $\Rightarrow \exists a,b,c,m,n,p\in \mathbb{R}$ ($a,m\neq 0$) thỏa mãn:

$P(x)=(x-1)^{3}(ax^{2}+bx+c)+1=x^{3}(mx^{2}+nx+p)$

$\Leftrightarrow ax^{5}+(b-3a)x^{4}+(c-3b+3a)x^{3}+(-3c+3b-a)x^{2}+(3c-b)x-c+1=mx^{5}+nx^{4}+px^{3}$

Đồng nhất hệ số ta có: $\left\{\begin{matrix} a=m \\ b-3a=n \\ c-3b+3a=p \\ 3c-3b+a=0 \\ 3c=b \\ c=1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=6 \\ b=3 \\ c=1 \\ m=6 \\ n=-15 \\ p=10 \end{matrix}\right.$

Vậy $P(x)=6x^{5}-15x^{4}+10x^{3}$