Tìm đa thức P(x) bậc 4 thỏa mãn P(-1)=0 và P(x)-P(x-1)=x(x+1)(2x+1)
Áp dụng: Tính S=1.2.3+2.3.5+...+n(n+1)(2n+1)
#2
Đã gửi 18-07-2019 - 16:24
Khoipro999
-
- Thành viên mới
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
Xét x = 0 => P(0) = P(-1) = 0
Xét x = 1 => P(1) - P(0) = 1(1+1)(2.1+1) = 6
=> P(1) = 6
Xét x = 2 => P(2) - P(1) = 2(2+1)(2.2+1) = 30
=> P(2) = 36
Do P(x) bậc 4 nên đa thức P sẽ có dạng :
P(x) = x(x+1)(2x+1)(ax+b)
Với x = 1 , ta có : 6 = 6(a+b) => a + b = 1 (1)
Với x = 2 => 36 = 30(2a+b)
=> 2a + b = 6/5 (2)
Từ (1) ; (2)
=> a = 1/5 ; b = 4/5
=> P(x) = x(x+1)(2x+1)(1/5.x + 4/5)
..............
Chỗ này bn phá ngoặc ra nhé ........
Áp dụng :
S = 1.2.3 + 2.3.5 + .... + n(n+1)(2n+1)
= 1.2.(1.2+1) + 2.3.(2.2+1) + ... + n(n+1)(2n+1)
= P(1) - P(0) + P(2) - P(1) + ... + P(n) - P(n-1)
= P(n) - P(0)
= P(n)
= ...
- tritanngo99 và ChowAlice thích
Không có áp lực thì không có kim cương 
#3
Đã gửi 18-07-2019 - 20:49
ChowAlice
-
- Thành viên mới
-
- 3 Bài viết
Lính mới
Xét x = 0 => P(0) = P(-1) = 0
Xét x = 1 => P(1) - P(0) = 1(1+1)(2.1+1) = 6
=> P(1) = 6
Xét x = 2 => P(2) - P(1) = 2(2+1)(2.2+1) = 30
=> P(2) = 36
Do P(x) bậc 4 nên đa thức P sẽ có dạng :
P(x) = x(x+1)(2x+1)(ax+b)
Với x = 1 , ta có : 6 = 6(a+b) => a + b = 1 (1)
Với x = 2 => 36 = 30(2a+b)
=> 2a + b = 6/5 (2)
Từ (1) ; (2)
=> a = 1/5 ; b = 4/5
=> P(x) = x(x+1)(2x+1)(1/5.x + 4/5)
..............
Chỗ này bn phá ngoặc ra nhé ........
Áp dụng :
S = 1.2.3 + 2.3.5 + .... + n(n+1)(2n+1)
= 1.2.(1.2+1) + 2.3.(2.2+1) + ... + n(n+1)(2n+1)
= P(1) - P(0) + P(2) - P(1) + ... + P(n) - P(n-1)
= P(n) - P(0)
= P(n)
= ...
Bạn ơi, vì sao P(x) bậc 4 sẽ có dạng như này vậy ? Mình chưa hiểu cho lắm :') bạn có thể nói rõ hơn đc k ? ><
P(x) = x(x+1)(2x+1)(ax+b)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: daiso, toan8, thcs, dathuc
![$M=\max\limits_{\left[ -1;1 \right]}\left| 4x^3+ax^2+bx+c \right|$. CM: $M\ge 1$. - bài viết cuối bởi supermember](https://diendantoanhoc.org/uploads/profile/photo-thumb-14510.jpg?_r=1475838161)
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
