Chủ đề này có 1 trả lời

[nhimtom]

Cho tam giác vuông ABC tại A, D thuộc AC sao cho ^DBC = ^ABC/3 kẻ CX vuông góc với BD, Y thuộc tia BA sao cho BY = BX

 

1. CMR $1/BY^2+1/CX^2=4/XY^2$

 

2. ^XAC = ^DBC và XA =XY

 

3. Cos(ABC) = 4Cos^3(ABC/3)- 3cos(ABC/3)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhimtom: 19-07-2019 - 17:34

[vkhoa]

a)
Hạ $BH\perp XY$ tại $H$
có $BH$ là trung tuyến và là phân giác của $\triangle BXY$
$\frac{4}{XY^2} -\frac1{BY^2} =\frac{BX^2 -\frac{XY^2}4}{\frac14BX^2XY^2}$
$=\frac{BX^2 -HX^2}{BX^2HX^2} =\frac{BH^2}{BX^2HX^2}$ (1)
có $\triangle BHX\sim\triangle BXC$(g, g)
$\Rightarrow \frac{BH}{BX} =\frac{HX}{XC}$(2)
từ (1, 2)$\Rightarrow\frac4{XY^2} -\frac1{BY^2} =\frac1{XC^2}$
$\Rightarrow$đpcm
b)
$\triangle DAB\sim\triangle DXC$(g, g)
$\Rightarrow\frac{DA}{DX} =\frac{DB}{DC}$
$\Rightarrow\triangle DAX\sim\triangle DBC$(c, g, c)
$\Rightarrow\widehat{XAD} =\widehat{DBC}$(đpcm)
$\widehat{XYA} =90^\circ-\widehat{YBH} =90^\circ -\widehat{XBC} $
$=\widehat{CAY}-\widehat{CAX}=\widehat{XAY}$
$\Rightarrow XY=XA$(đpcm)