Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 4 Bình chọn

$ \boxed{TOPIC} $ Các bài toán hình học hướng đến Olympic


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 28 trả lời

#21 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 26-08-2019 - 23:08

Mấy hôm nay bận quá mình chưa vẽ hình ra nữa ^^ 

Lời giải bạn hấp dẫn quá khó che mắt mik :> 


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#22 Eugeo Synthesis 32

Eugeo Synthesis 32

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:Geometry is life, geometry is my lover <3, play surviv io <3

Đã gửi 27-08-2019 - 08:00

Nếu biết tới $AD= \frac{AB+AC-BC}{2}$ thì biến đổi bài toán này dễ lắm :> cái bổ đề 2 thì mình chỉ thay $BN= \frac{AB+AC-BC}{2}$ xem thử đúng không rồi làm tiếp :D 



#23 Eugeo Synthesis 32

Eugeo Synthesis 32

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:Geometry is life, geometry is my lover <3, play surviv io <3

Đã gửi 01-09-2019 - 22:37

Bài toán $7$: Cho $\Delta ABC$, đường tròn $(O)$ nội tiếp $\Delta ABC$ tiếp xúc với $AB,AC,BC$ lần lượt tại $D,E,F.$ Đường tròn $(Q)$ bàng tiếp $\angle BAC$ tiếp xúc $BC,AB,AC$ lần lượt tại $K,H,P.$ $DE$ cắt $BO,CO$ tại $M,N.$ Đường thẳng $HP$ cắt các tia $BQ,CQ$ lần lượt tại $R,S.$ 

Chứng minh : $\Delta FMN=\Delta KRS,\frac{PS}{AB}=\frac{SR}{BC}=\frac{RH}{CA}$

P/S: Năm nay trang hoạt động có vẻ nhạt lắm, mọi người bận bịu cho năm học mới, hay sao ạ ? :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Eugeo Synthesis 32: 01-09-2019 - 22:40


#24 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 03-09-2019 - 12:52

Giải bài 7 

$ \textbf{ Bổ đề } $ Cho $ \Delta ABC $ có O là tâm nội tiếp, tiếp xúc 2 cạnh $ AB, AC $ tại $ D,E $. $ BO, CO $ cắt $ DE $ tại $ M, N $. Khi đó $ BNMC $ nội tiếp.

Chứng minh  $ \angle EMI = \angle DEI - \angle EIM = \frac{\angle A}{2} - ( 180 - \angle EIB ) = \frac{\angle A}{2} - ( \angle A - 90 + \frac{ \angle B}{2} ) = 90 -  \frac{ \angle B}{2} -  \frac{ \angle A }{2}  =  \frac{ \angle C}{2} = \angle ECI $ Suy ra EICM nội tiếp => $ OM \bot MC $. Tương tự có $ BN \bot NC $. Vậy $ BNMC $ nội tiếp.

$ \textbf{Trở về bài toán} $ , gọi $ {L}  = BN \cap  CM $. Chứng minh tương tự ta có $ BRSC $ nội tiếp. Từ đó ta có có các cặp đường thẳng vuông góc nên dễ chứng minh được $ BLCQ,  NBSC $ là hình bình hành. 

Ta có $ BF = CK = \frac{BC + BA - AC}{2} ,  BN = CS , \angle NBF = \angle SCK \Rightarrow  \Delta NBF = \Delta SCK ( c-g-c) $. Suy ra NF = KS. 

Chứng minh tương tự có NM = RS . Vậy  $ \Delta FMN=\Delta KRS (c-g-c) $.

 

Ta có $ \angle QSP = \angle CSH = 180 - \angle CBQ = 180 - \angle QBH = \angle ABQ $ (1)

Mặt khác $ \angle SQP = \angle SQK = \angle SBC = \angle OCB = \frac{ \angle C }{ 2} = \angle AQB $ ( 2) 

(1), (2) suy ra $ \Delta ABQ \sim  \Delta PSQ ( g-g) $ hay $ \frac{AB}{PS} = \frac{BQ}{SQ}  = \frac{BC}{RS} $ 

Cmtt ta có đpcm. Hoàn tất bài toán.

( P/s: chắc thế, mình cũng bận bù đầu :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 03-09-2019 - 12:55

$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#25 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 04-09-2019 - 20:00

Đề nghị $ \textbf{ Bài toán 8 } $ ( EGMO 2012 ) 

Cho tam giác $ ABC $ với tâm ngoại tiếp O. Các điểm $ D, E ,F $ lần lượt thuộc 3 cạnh  $ BC, AC, AB $ sao cho $ DE \bot CO, DF \bot BO $. Gọi $ K $ là tâm ngoại của ( AEF). CMR:  $ DK \bot BC $ 

Hình gửi kèm

  • Capture.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 04-09-2019 - 22:28

$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#26 Eugeo Synthesis 32

Eugeo Synthesis 32

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:Geometry is life, geometry is my lover <3, play surviv io <3

Đã gửi 04-09-2019 - 21:03

Lời giải bài toán 8: 

Gọi $G,H$ lần lượt là giao điểm của $BO,CO$ với $DF,DE.$

$=>\widehat{OBD}=90^{o}-\widehat{GDB}=90^{o}-\widehat{BAC}$

Tương tự suy ra $\widehat{FDB}=\widehat{EDC}=\widehat{BAC}$

$=>\widehat{FDE}=180^{o}-2\widehat{FDB}=180^{o}-2\widehat{BAC}$

Mà $\widehat{FKE}=2\widehat{BAC}$

$=>KFDE$ nội tiếp.

$=>\widehat{FDK}=\widehat{FEK}=\widehat{KFE}=\widehat{KDE}$

$=>\widehat{FDK}=\widehat{EDK}$

Mà $\widehat{FDB}=\widehat{EDC}(cmt)$

=>ĐPCM.

P/S: Bài toán từ đâu hay tự sáng tác ạ :))?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Eugeo Synthesis 32: 04-09-2019 - 21:06


#27 Eugeo Synthesis 32

Eugeo Synthesis 32

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:Geometry is life, geometry is my lover <3, play surviv io <3

Đã gửi 04-09-2019 - 21:39

 Bài toán 9: $\Delta ABC(AB>AC)$ nhọn , $\widehat{BAC}=60^{o}$. $(I)$ nội tiếp, H là trực tâm $\Delta ABC$. Chứng minh $2\widehat{AHI}=3\widehat{CBA}$. (APMO 2017)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Eugeo Synthesis 32: 04-09-2019 - 21:39


#28 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 05-09-2019 - 12:13

Giải bài 9

Ta có $ \angle CIB = 90 + \frac{ \angle A}{2} = 120 $ 

Mặt khác $ \angle CHB = 180 - \angle A = 120 $ 

$ => CHIB $ nội tiếp. Suy ra : 

$ \angle AHI = 360 - ( \angle AHC + \angle CHI ) = 360 -  ( 180 - \angle ABC + 180 - \angle IBC ) = \angle ABC + \frac{ \angle ABC}{2} = \frac{3 \angle ABC }{2} $ 

$ => 2 \angle AHI = 3 \angle ABC  (đpcm)  $ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 05-09-2019 - 12:13

$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#29 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 12-09-2019 - 21:05

$ \textbf{ Bài toán 10} $ Cho lục giác $ ABCDEF $. Các điểm thay đổi $ M,N,P,Q,R,S $ thuộc các cạnh $ AB,BC,CD,DE,EF $ sao cho $ \frac{AM}{MB} = \frac{BN}{NC} = \frac{CP}{PD} = \frac{DQ}{QE}  = \frac{ER}{RF} = \frac{FS}{SA} $. Chứng minh rằng trọng tâm của 2 tam giác $ MPR , SQN $ đối xứng qua 1 điểm cố định. 

( P/s : Mình mới có cách giải sử dụng vecto, không biết lời giải thuần hình học phẳng như thế nào nhỉ  :mellow:


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh