Cho x,y là các số dương thỏa mãn x3+8y3-6xy+1=0. Tính giá trị của biểu thức $A=x^{2018}-(y-\dfrac{1}{2})^{2018}$
Tính giá trị của biểu thức
#1
Đã gửi 22-07-2019 - 15:50
#2
Đã gửi 22-07-2019 - 16:48
Cho x,y là các số dương thỏa mãn x3+8y3-6xy+1=0. Tính giá trị của biểu thức $A=x^{2018}-(y-\dfrac{1}{2})^{2018}$
Đặt x = a ; 2y = b ; 1 = c , khi đó ta có :
$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$
$\Leftrightarrow (a+b)^3 + c^3 - 3ab(a+b+c) = 0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2] - 3ab(a+b+c) = 0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$
TH 1 : a + b + c = 0 <=> x + 2y + 1 = 0 ( Vô lý vì x ; y > 0 => x + 2y + 1 > 0 )
TH 2 : $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$
Ta suy ra được a = b = c ( bước này bn tự c/m )
<=> x = 2y = 1
<=> x = 1 ; y = 1/2
Thay x = 1 ; y = 1/2 vào A , ta được :
A = 1^2018 - (1/2 - 1/2)^2018 = 0
Vậy A = 0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoipro999: 22-07-2019 - 16:49
Không có áp lực thì không có kim cương
#3
Đã gửi 22-07-2019 - 18:13
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh