2 replies to this topic

[hakimanh]

Cho x,y là các số dương thỏa mãn x³+8y³-6xy+1=0. Tính giá trị của biểu thức $A=x^{2018}-(y-\dfrac{1}{2})^{2018}$

[Khoipro999]

Cho x,y là các số dương thỏa mãn x³+8y³-6xy+1=0. Tính giá trị của biểu thức $A=x^{2018}-(y-\dfrac{1}{2})^{2018}$

 

Đặt x = a ; 2y = b ; 1 = c ,  khi đó ta có : 

$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$

$\Leftrightarrow (a+b)^3 + c^3 - 3ab(a+b+c) = 0$

$\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2] - 3ab(a+b+c) = 0$

$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$

 

TH 1 : a + b + c = 0  <=> x + 2y + 1 = 0 ( Vô lý vì x ; y > 0  => x + 2y + 1 > 0 ) 

TH 2 : $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

Ta suy ra được a = b = c ( bước này bn tự c/m ) 

<=> x = 2y = 1 

<=> x = 1 ; y = 1/2 

Thay x = 1 ; y = 1/2 vào A , ta được : 

A = 1^2018 - (1/2 - 1/2)^2018 = 0 

Vậy A = 0  

Edited by Khoipro999, 22-07-2019 - 16:49.

[hakimanh]

Cảm ơn nhé