Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR: $ AI=\frac{1}{2}(AB+AC-BC) $

lớp 9 thi vào chuyên hình học khó

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:Modern talking

Đã gửi 22-07-2019 - 16:43

Cho tam giác ABC, D là điểm trên BC. Đường tròn nội tiếp tam giác ABD tiếp xúc với cạnh BC tại E, đường tròn nội tiếp tam giác ACD tiếp xúc với cạnh BC tại F, đồng thời hai đường tròn này cùng tiếp xúc với đường thẳng d khác BC, đường thẳng d cắt AD tại I. CMR: $ AI=\frac{1}{2}(AB+AC-BC) $



#2 phamv

phamv

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyên đại học sư phạm

Đã gửi 22-07-2019 - 19:44

Cho tam giác ABC, D là điểm trên BC. Đường tròn nội tiếp tam giác ABD tiếp xúc với cạnh BC tại E, đường tròn nội tiếp tam giác ACD tiếp xúc với cạnh BC tại F, đồng thời hai đường tròn này cùng tiếp xúc với đường thẳng d khác BC, đường thẳng d cắt AD tại I. CMR: $ AI=\frac{1}{2}(AB+AC-BC) $

geogebra-export(2).png

Gọi F,G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, ACD; M,L lần lượt là tiếp điểm của (F),(G) với d ; H,I lần lượt là tiếp điểm của (F),(G) với BC; J,K lần lượt là tiếp điểm của (F) ,(G) với AD

Dễ dàng chứng minh AB=AJ+BH, AC=AK+CI, HI=ML=MI+IL=IJ+IK

=>AB+AC-BC=(AJ+BH)+(AK+CI)-(BH+CI+HI)=AJ+AK-IJ-IK=(AJ-IJ)+(AK-IK)=2AI

=>$ AI=\frac{1}{2}(AB+AC-BC) $ (đpcm)







2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh