Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\widehat{NLP}=90^0$

hình học phẳng trực tâm đối trung

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:làm toán & nghe nhạc của Vũ.

Đã gửi 23-07-2019 - 11:14

Bài toán (Nguyễn Văn Linh): Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, các đường cao $BH_b,CH_c$ giao nhau tại trực tâm $H$. $H_bH_c$ giao  $BC$ tại $P$. $N$ là trung điểm của $AH$, $L$ là hình chiếu của $O$ trên đường đối trung ứng với đỉnh $A$ của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng $\widehat{NLP}=90^0$.

Hình gửi kèm

  • bai 3.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 23-07-2019 - 11:15

"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             


#2 toanND

toanND

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:bóng đá

Đã gửi 05-08-2019 - 21:44

capture NVL.PNG

Gọi AQ là đường đối trung ứng với đỉnh A của tam giác ABC. AQ cắt (O) lần thứ hai tại T

$\Rightarrow$ Tứ giác ABTC điều hòa $\Rightarrow$ SA tiếp xúc với (O) tại A (S là giao của OL với BC).

Gọi $H_{a}$ là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. K là giao của OL với $AH_{a}$.

$\Rightarrow$ K là trực tâm tam giác AQS $\Rightarrow QK \perp AS$

Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC, $H_{b}H_{c}$. Khi đó M, I, N thẳng hàng và $MN\perp H_{b}H_{c}$

Mặt khác dễ thấy $AS \parallel H_bH_c$ $\Rightarrow QK \parallel MN$

$KLQH_a$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{H_aLQ}=\widehat{H_aKQ}=\widehat{H_aNI}(KQ\parallel MN)$

$\Rightarrow NILH_a$ nội tiếp. Mặt khác $I,H_a$ cùng nằm trên đường tròn đường kính NP

Suy ra L nằm trên đường tròn đường kính NP$\Rightarrow \widehat{NLP}=90^0$ (đpcm)  :like


______________ :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol: ______________

         


#3 dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 313 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hà Nội Amsterdam (chuyên Toán)
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 12-08-2019 - 22:15

 Lấy $N$ là trung điểm $AH$. Gọi đường đối trung đỉnh $A$ cắt $EF$ tại $I$ và cắt $(O)$ tại $J$. Hiển nhiên $AH.AD=AI.AJ$ do đó: $AN.AD=AI.AK$ do $AJ=2AK$ và $AH=2AN$ suy ra $N,I,K,D$ đồng viên. Ta dễ dàng có: $NI$ là trung trực $EF$ do đó: $\angle NIP=\angle NDP=90^\circ$ dẫn đến: $N,I,K,D,P$ đồng viên do đó $\angle NKP=90^\circ$ hay là: $JH\perp PK$ hay điều phải chứng minh.  


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh