Đến nội dung

Hình ảnh

$\widehat{NLP}=90^0$

- - - - - hình học phẳng trực tâm đối trung

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết

Bài toán (Nguyễn Văn Linh): Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, các đường cao $BH_b,CH_c$ giao nhau tại trực tâm $H$. $H_bH_c$ giao  $BC$ tại $P$. $N$ là trung điểm của $AH$, $L$ là hình chiếu của $O$ trên đường đối trung ứng với đỉnh $A$ của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng $\widehat{NLP}=90^0$.

Hình gửi kèm

  • bai 3.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 23-07-2019 - 11:15

"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             


#2
toanND

toanND

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết

capture NVL.PNG

Gọi AQ là đường đối trung ứng với đỉnh A của tam giác ABC. AQ cắt (O) lần thứ hai tại T

$\Rightarrow$ Tứ giác ABTC điều hòa $\Rightarrow$ SA tiếp xúc với (O) tại A (S là giao của OL với BC).

Gọi $H_{a}$ là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. K là giao của OL với $AH_{a}$.

$\Rightarrow$ K là trực tâm tam giác AQS $\Rightarrow QK \perp AS$

Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC, $H_{b}H_{c}$. Khi đó M, I, N thẳng hàng và $MN\perp H_{b}H_{c}$

Mặt khác dễ thấy $AS \parallel H_bH_c$ $\Rightarrow QK \parallel MN$

$KLQH_a$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{H_aLQ}=\widehat{H_aKQ}=\widehat{H_aNI}(KQ\parallel MN)$

$\Rightarrow NILH_a$ nội tiếp. Mặt khác $I,H_a$ cùng nằm trên đường tròn đường kính NP

Suy ra L nằm trên đường tròn đường kính NP$\Rightarrow \widehat{NLP}=90^0$ (đpcm)  :like


______________ :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol: ______________

         






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học phẳng, trực tâm, đối trung

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh