Chủ đề này có 2 trả lời

[thptpbc]

Giải phương trình: $(x^2+3x+3)\sqrt{2x^2+x+1}-x^3-4x^2-12x=9$

[Sin99]

Bằng Casio và Viet đảo, ta tìm được nhân tử $ x^2  - 3x - 3 $, ta sẽ tách theo nhân tử này. Phương trình tương đương: 

$ (x^2 - 3x -3 )\sqrt{2x^2+x+1} + 6(x+1)\sqrt{2x^2+x+1} - (x+1)(x^2  +3x+9) = 0 $

$ \Leftrightarrow (x^2 - 3x -3 )\sqrt{2x^2+x+1}  + (x+1)( 6\sqrt{2x^2+x+1} - x^2 - 3x - 9 ) = 0 $

$\Leftrightarrow (x^2 - 3x -3 )\sqrt{2x^2+x+1}  + (x+1)[6(\sqrt{2x^2+x+1} - x-2) - x^2 + 3x + 3 ] = 0 $

$ \Leftrightarrow (x^2 - 3x -3 )\sqrt{2x^2+x+1}  + (x+1) [ 6\frac{ x^2 -3x -3}{ \sqrt{2x^2+x+1} + x+2} - (x^2 -3x - 3)] = 0 $

$  \Leftrightarrow  x^2 - 3x -3  = 0 $ hoặc $ \sqrt{2x^2+x+1}  + (x+1)( \frac{6}{ \sqrt{2x^2+x+1} + x+2} - 1 ) = 0 $.

Xử lí vế thứ 2: Đặt $ \sqrt{2x^2 + x+1} = a, x+1 = b $ ta được $ a +b(\frac{6}{a+b+1} - 1) = 0 $ 

Đến đây giải bình thường.

[DOTOANNANG]

@HaiDangel

$$\begin{equation}\begin{split} \left ( (\!x^{2}+ 3x+ 3\!)y- x^{3}- 4x^{2}- 12x- 9 \right )+ (\!y^{2}- 2x^{2}- x- 1\!)= (\!y- x- 2\!)(\!y+ x^{2}+ 4x+ 5\!) \end{split}\end{equation}$$