Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=x+y+\frac{8}{3}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hakimanh

hakimanh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Bài 1. Cho $\frac{x^{2}-3 y}{x(1-3 y)}=\frac{y^{2}-3 x}{y(1-3 x)}$ với $x ; y \neq 0 ; x ; y \neq \frac{1}{3} ; x \neq y$ Chứng minh rằng $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=x+y+\frac{8}{3}$

Chú ý: Dùng kiến thức lớp 8 nhé. không dùng tích chất dãy tỉ số bằng nhau để làm bài này liệu có làm được không ạ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hakimanh: 25-07-2019 - 21:03


#2
Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 302 Bài viết

$\frac{x^{2}-3y}{x(1-3y)}=\frac{y^{2}-3x}{y(1-3x)}=\frac{x^{2}-3y-y^{2}+3x}{x(1-3y)-y(1-3x)}=\frac{(x-y)(x+y+3)}{x-y}=x+y+3$

$\Rightarrow x^{2}-3y=x(1-3y)(x+y+3) \Leftrightarrow 3x+3y=3x^{2}y+3xy^{2}+8xy$

Chia cả $2$ vế cho $3xy$: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=x+y+\frac{8}{3}$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh