Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $

bdt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 362 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 24-07-2019 - 19:33

Cho các số thực dương $ a,b,c $ thỏa $ abc = 1$. CMR: 

$ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#2 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:làm toán & nghe nhạc của Vũ.

Đã gửi 25-07-2019 - 00:08

Do $abc=1$ nên đặt $a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}$ với $x,y,z$ dương.

Khi đó ta có:

$VT=3\sum \frac{y^2}{xz+y^2+yz} \geq 3\frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=3$

Lại có:$6-VP=3\sum \frac{a}{a+2}=3\sum\frac{x}{x+2y}=3\sum\frac{x^2}{x^2+xy} \geq \frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=3$

Do đó $VP\leq 3$

Từ đó suy ra $VT \geq 3 \geq VP$ (Q.E.D)


"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh