Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh: $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 DBS

DBS

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết

Đã gửi 25-07-2019 - 18:57

Cho $a, b, c$ là ba cạnh của một tam giác.

Chứng minh: $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 25-07-2019 - 18:57


#2 Khoipro999

Khoipro999

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thuận Thành - Bắc Ninh
  • Sở thích:Giải toán , nghe nhạc , thích giải BĐT , cực gà Dideple

Đã gửi 25-07-2019 - 20:18

Cho $a, b, c$ là ba cạnh của một tam giác.

Chứng minh: $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

 

Do a ; b ; c là 3 cạnh $\Delta \Rightarrow a+b-c > 0 ; b + c - a > 0 ; a + c - b > 0$

AD BĐT phụ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}$ ( bn tự c/m ) , ta có : 

$\frac{1}{a+b-c} + \frac{1}{b+c-a} \geq \frac{4}{a+b-c+b+c-a} = \frac{2}{b}$  (1) 

Tương tự : $\frac{1}{a+b-c} + \frac{1}{a+c-b} \geq \frac{2}{a}$  (2) 

$\frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{a+c-b} \geq \frac{2}{c}$  (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) , ta có : $2(\frac{1}{a+b-c} + \frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{c+a-b}) \geq 2(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})$

$\Rightarrow \frac{1}{a+b-c} + \frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{c+a-b} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Dấu " = " xảy ra <=> a + b - c = b + c - a = c + a - b 

<=> a = b = c 

Vậy ... 


Rất mong được mọi người góp ý , giúp đỡ   :icon6:

Relaxing music : Beautiful Relaxing Music ~ Light Piano, Guitar & Flute Music ...

 

 




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh