Cho $a, b, c$ là ba cạnh của một tam giác.
Chứng minh: $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 25-07-2019 - 18:57
Cho $a, b, c$ là ba cạnh của một tam giác.
Chứng minh: $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 25-07-2019 - 18:57
Cho $a, b, c$ là ba cạnh của một tam giác.
Chứng minh: $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Do a ; b ; c là 3 cạnh $\Delta \Rightarrow a+b-c > 0 ; b + c - a > 0 ; a + c - b > 0$
AD BĐT phụ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}$ ( bn tự c/m ) , ta có :
$\frac{1}{a+b-c} + \frac{1}{b+c-a} \geq \frac{4}{a+b-c+b+c-a} = \frac{2}{b}$ (1)
Tương tự : $\frac{1}{a+b-c} + \frac{1}{a+c-b} \geq \frac{2}{a}$ (2)
$\frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{a+c-b} \geq \frac{2}{c}$ (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) , ta có : $2(\frac{1}{a+b-c} + \frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{c+a-b}) \geq 2(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})$
$\Rightarrow \frac{1}{a+b-c} + \frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{c+a-b} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$
Dấu " = " xảy ra <=> a + b - c = b + c - a = c + a - b
<=> a = b = c
Vậy ...
Không có áp lực thì không có kim cương
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh