Đến nội dung

Hình ảnh

$ (\sum ab - 9 )^2 \geq 9(5- abc) $

bdt đồng tháp tst

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Một bài BĐT mình lấy ý tưởng từ đề Đồng Tháp TST HSGQG 2020.

Cho $ a,b,c $ là các số thực thỏa $ a+b+c = 3 $. Chứng minh rằng: 

$ ( ab +bc+ac - 9)^2  \geq 9(5- abc) $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 26-07-2019 - 11:02


#2
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết
Giải luôn học hỏi tý anh

#3
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Mọi người tích cực thảo luận cho em tí động lực ạ  :mellow:  :(



#4
phamv

phamv

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Một bài BĐT mình lấy ý tưởng từ đề Đồng Tháp TST HSGQG 2020.

Cho $ a,b,c $ là các số thực thỏa $ a+b+c = 3 $. Chứng minh rằng: 

$ ( ab +bc+ac - 9)^2  \geq 9(5- abc) $

BĐT$\left ( ab+bc+ca \right )^{2}+9abc+36\geq 18\left ( ab+bc+ca \right )$

đặt p=a+b+c=3; q=ab+bc+ca; r=abc

theo bđt schur , ta có $9r\geq p(4q-p^{2})=3(4q-9)=12q-27$

vậy ta cần chứng minh :$q^{2}+12q-27+36\geq 18q\Leftrightarrow q^{2}-6q+9\geq 0\Leftrightarrow ( q-3)^{2}\geq 0$(đúng)
 



#5
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Lời giải hay quá  :icon6: Tuy không gọn và đẹp nhưng mình cũng đưa ra 1 cách. 

(P/S: Đây mới là cách mà mình dùng để đưa ra bài trên)

Đặt $ a = x + 1 , b =  y  +1 , c = z+ 1 \Rightarrow x + y  +z  = 0 $. Thay z = - x - y vào rồi biến đổi tương đương và áp dụng đánh giá 

$ x^2 + y^2 + xy \geq \frac{3}{4}(x+y)^2 \geq 3xy $. Sau cùng thu được $ ( x+ y - 2xy )^2 \geq 0 $.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh