Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho x,y,z>0. Chứng minh rằng: xy/(x+y) +yz(y+z)+zx(z+x) <= (x+y+z)/2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Ha Hoang Nguyen

Ha Hoang Nguyen

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 30-07-2019 - 10:13

Cho x,y,z>0. Chứng minh rằng: xy/(x+y) +yz(y+z) +zx/(z+x)<= (x+y+z)/2

GIúp với ạ!



#2 Khoipro999

Khoipro999

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thuận Thành - Bắc Ninh
  • Sở thích:Giải toán , nghe nhạc , thích giải BĐT , cực gà Dideple

Đã gửi 30-07-2019 - 10:37

Cho x,y,z>0. Chứng minh rằng: xy/(x+y) +yz(y+z) +zx/(z+x)<= (x+y+z)/2

GIúp với ạ!

 

Ta có : Do x ; y ; z > 0 nên : 

$\frac{xy}{x+y} + \frac{yz}{y+z} + \frac{xz}{x+z} = \frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}} + \frac{1}{\frac{1}{z}+\frac{1}{y}} + \frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{z}}$

Đặt 1/x = a ; 1/y = b ; 1/z = c (a;b;c>0 do x ; y ; z > 0)

=> x + y + z = 1/a + 1/b + 1/c

 

Khi đó , ta cần c/m : $\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{a+c} \leq \frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{2}$

 

 Áp dụng BĐT phụ : 1/x + 1/y >= 4/x+y ( cái này bn tự c/m )  , ta có : 

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b} ; \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{4}{b+c} ; \frac{1}{a} + \frac{1}{c} \geq \frac{4}{a+c}$

$\Rightarrow 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 4(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c})$

$\Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq 2(\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c }+\frac{1}{a+c})$

=> điều cần c/m 

Dấu " = " xảy ra <=> a = b = c

hay 1/x = 1/y = 1/z <=> x = y = z 

Vậy ... 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoipro999: 30-07-2019 - 10:45

Rất mong được mọi người góp ý , giúp đỡ   :icon6:

Relaxing music : Beautiful Relaxing Music ~ Light Piano, Guitar & Flute Music ...

 

 

#3 Ha Hoang Nguyen

Ha Hoang Nguyen

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 31-07-2019 - 14:01

cảm ơn bạn




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh