Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR I thuộc tiếp tuyến chung

tiếp xúc thẳng hàng vô địch nga

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 551 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-07-2019 - 11:02

$ \textbf{ Bài toán } $ ( Vô địch Nga 2002 ) Cho tam giác $ ABC $ nội tiếp $ (O) $, $ I $ là tâm nội tiếp. $ BI $ cắt $ (O) $ tại $ E $, $ CI $ cắt  $ (O) $ tại $ D $. Vẽ $ (D), (E) $ tiếp xúc lần lượt $ AB, AC $. CMR $ I $ thuộc tiếp tuyến chung của $ (D) $ và $ (E) $.


๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐


#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 31-07-2019 - 21:39

$ \textbf{ Bài toán } $ ( Vô địch Nga 2002 ) Cho tam giác $ ABC $ nội tiếp $ (O) $, $ I $ là tâm nội tiếp. $ BI $ cắt $ (O) $ tại $ E $, $ CI $ cắt  $ (O) $ tại $ D $. Vẽ $ (D), (E) $ tiếp xúc lần lượt $ AB, AC $. CMR $ I $ thuộc tiếp tuyến chung của $ (D) $ và $ (E) $.



Gọi $xy$ là tiếp tuyến tại $A$ với $(O)$,
$x$ cùng phía với $B$ so với $AC$
có $\widehat{xAD} =\widehat{DAB}$(do cung $AD$=cung $BD$)
$\Rightarrow D$ cách đều $Ax, AB$
$\Rightarrow Ax$ tiếp xúc $(D)$
tương tự, $Ay$ tiếp xúc $(E)$
$\Rightarrow xy$ là tiếp tuyến chung đi qua $A$ của $(D)$ và $(E)$ (1)
có $\widehat{DAI} =\widehat{DAB} +\widehat{BAI}$
$=\widehat{DCB} +\widehat{IAC}$
$=\widehat{ICA} +\widehat{IAC} =\widehat{DIA}$
$\Rightarrow DA=DI$, tương tự $EA=EI$
$\Rightarrow I$ đối xứng với $A$ qua $DE$ (2)
có $(D),(E)$ đối xứng với chính nó qua $DE$
$\Rightarrow$ tồn tại tiếp tuyến $x'y'$ chung đối xứng với $xy$ qua $DE$(3)
từ (1,2,3)$\Rightarrow I$ thuộc $x'y'$ (đpcm)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh