$ \textbf{ Bài toán } $ ( Vô địch Nga 2002 ) Cho tam giác $ ABC $ nội tiếp $ (O) $, $ I $ là tâm nội tiếp. $ BI $ cắt $ (O) $ tại $ E $, $ CI $ cắt $ (O) $ tại $ D $. Vẽ $ (D), (E) $ tiếp xúc lần lượt $ AB, AC $. CMR $ I $ thuộc tiếp tuyến chung của $ (D) $ và $ (E) $.
Chủ đề này có 1 trả lời
#1
Sin99
-
- Thành viên
-
- 354 Bài viết
Sĩ quan
- Giới tính:Không khai báo
- Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
- Sở thích:$ \textbf{ Alone } $
Đã gửi 30-07-2019 - 11:02
$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $
#2
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 909 Bài viết
Trung úy
- Giới tính:Nam
- Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
- Sở thích:Toán học, đọc sách
Đã gửi 31-07-2019 - 21:39
$ \textbf{ Bài toán } $ ( Vô địch Nga 2002 ) Cho tam giác $ ABC $ nội tiếp $ (O) $, $ I $ là tâm nội tiếp. $ BI $ cắt $ (O) $ tại $ E $, $ CI $ cắt $ (O) $ tại $ D $. Vẽ $ (D), (E) $ tiếp xúc lần lượt $ AB, AC $. CMR $ I $ thuộc tiếp tuyến chung của $ (D) $ và $ (E) $.
Gọi $xy$ là tiếp tuyến tại $A$ với $(O)$,
$x$ cùng phía với $B$ so với $AC$
có $\widehat{xAD} =\widehat{DAB}$(do cung $AD$=cung $BD$)
$\Rightarrow D$ cách đều $Ax, AB$
$\Rightarrow Ax$ tiếp xúc $(D)$
tương tự, $Ay$ tiếp xúc $(E)$
$\Rightarrow xy$ là tiếp tuyến chung đi qua $A$ của $(D)$ và $(E)$ (1)
có $\widehat{DAI} =\widehat{DAB} +\widehat{BAI}$
$=\widehat{DCB} +\widehat{IAC}$
$=\widehat{ICA} +\widehat{IAC} =\widehat{DIA}$
$\Rightarrow DA=DI$, tương tự $EA=EI$
$\Rightarrow I$ đối xứng với $A$ qua $DE$ (2)
có $(D),(E)$ đối xứng với chính nó qua $DE$
$\Rightarrow$ tồn tại tiếp tuyến $x'y'$ chung đối xứng với $xy$ qua $DE$(3)
từ (1,2,3)$\Rightarrow I$ thuộc $x'y'$ (đpcm)
- Sin99 yêu thích
(Giải bài toán vận tải sau như thế nào)
(Hỏi cách giải bài toán vận tải suy biến?)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Hỏi cách giải bài toán vận tải suy biến?)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tiếp xúc, thẳng hàng, vô địch nga
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh $ N,O,M $ thẳng hàngBắt đầu bởi Sin99, 09-05-2019  hình 9, thẳng hàng
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(√a; -37); B(-5; -20), C(7; -16) thẳng hàng. Khi đó a bằng:Bắt đầu bởi NTVIETANH, 23-03-2018 hàm số, thẳng hàng
|
|
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Các bài toán và vấn đề về Hình học →
$X$ thuộc đối cực $Y$Bắt đầu bởi mqcase1004, 29-09-2017 cựcđối cực, thẳng hàng
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh thẳng hàngBắt đầu bởi minhnhuvip, 31-03-2016 thẳng hàng
|
|
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng mình I,J,K thẳng hàngBắt đầu bởi ineX, 19-02-2016 hình học, thẳng hàng
|
|
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
