Cho $a+b+c+d=0$.
Chứng minh: $a^3+b^3+c^3+d^3=3(c+d)(ab-cd)$
Cho $a+b+c+d=0$.
Chứng minh: $a^3+b^3+c^3+d^3=3(c+d)(ab-cd)$
Vì a + b + c + d = 0 nên a + b = -(c+d)
$\Leftrightarrow (a+b)^3 = -(c+d)^3$
$\Leftrightarrow (a+b)^3 + (c+d)^3 = 0$
$\Leftrightarrow a^3 + b^3 + 3ab(a+b) + c^3 + d^3 + 3cd(c+d) = 0$
$\Leftrightarrow a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = -3[ab(a+b)+cd(c+d)]$
Mà a+b = -(c+d) $\Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = -3(ab-cd)(a+b) = 3(ab-cd)(c+d)$
( đpcm )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoipro999: 30-07-2019 - 16:30
Không có áp lực thì không có kim cương
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh