Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh: $a^3+b^3+c^3+d^3=3(c+d)(ab-cd)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Cho $a+b+c+d=0$.

Chứng minh: $a^3+b^3+c^3+d^3=3(c+d)(ab-cd)$



#2
Khoipro999

Khoipro999

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

Vì a + b + c + d = 0 nên a + b = -(c+d) 

$\Leftrightarrow (a+b)^3 = -(c+d)^3$

$\Leftrightarrow (a+b)^3 + (c+d)^3 = 0$

$\Leftrightarrow a^3 + b^3 + 3ab(a+b) + c^3 + d^3 + 3cd(c+d) = 0$

$\Leftrightarrow a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = -3[ab(a+b)+cd(c+d)]$ 

Mà a+b = -(c+d) $\Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = -3(ab-cd)(a+b) = 3(ab-cd)(c+d)$

( đpcm ) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoipro999: 30-07-2019 - 16:30

Không có áp lực thì không có kim cương  :closedeyes:

                                                                                                                                                

 

 




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh