Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Trại hè hùng vương 2019

trại hè hùng vương 2019

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Gianghg8910

Gianghg8910

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-07-2019 - 10:19

Mọi người có thể giúp mình câu 3(đa thức) với câu 5(tổ hợp) được không ạ

Hình gửi kèm

  • thhv.jpg


#2 halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 554 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LQĐ
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 20-12-2019 - 17:08

Mình gõ lại đề bằng Latex, để mọi người dễ theo dõi.

 

$1/$ Giải hệ phương trình trên $\mathbb{R}:$

$\left\{\begin{matrix} x+3y+\sqrt{(4-y)(x+y)}=8\\ \sqrt{2x+2y-2}+\sqrt{2x+2y+3}=-x^2-x+11 \end{matrix}\right.$

 

$2/\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O),$ ngoại tiếp $(I).(K)$ tiếp xúc $AB,AC$ tại $F,E$ và tiếp xúc trong $(O)$ tại $P.$

$BI,CI$ cắt lại $(O)$ tại $X,Y.AP$ cắt lại $(K)$ tại $D,(AXE)$ cắt $(AYF)$ tại $Z \neq A.$ Chứng minh:

$a)$ Tiếp tuyến tại $D$ của $(K)$ song song với tiếp tuyến tại $A$ của $(O).$

$b)XY$ chia đôi $AZ.$

 

$3/$ Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ với hệ số thực, có bậc nhỏ hơn $2019$ sao cho tồn tại $2019$ số thực $a_1,a_2,...,a_{2019}$ phân biệt thỏa mãn $|P(a_i)-P(a_j)|=2019|a_i-a_j|, \forall i,j \in \{ 1;2;...;2019 \}.$

 

$4/$ Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $(x,y)$ thỏa mãn $y$ là số nguyên tố và $y^x-1=(y-1)!.$

 

$5/$ Xét $6$ điểm trên mặt phẳng sao cho không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Nối tất cả các cặp điểm trong $6$ điểm này và tô màu mỗi đoạn thẳng xanh hoặc đỏ. Một tam giác có $3$ đỉnh là $3$ trong số $6$ điểm này được gọi là đơn sắc nếu nó có $3$ cạnh cùng màu. Chứng minh tồn tại ít nhất $2$ tam giác đơn sắc.


Sống thành thật một cách thông minh.
Sống lãng mạn một cách thực tế.


#3 halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 554 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LQĐ
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 20-12-2019 - 17:34

$2/$ 

$a)$

Ta thấy $P$ là tâm vị tự ngoài của $(K),(O)$ nên tiếp tuyến tại $A$ là ảnh của tiếp tuyến tại $D$ qua phép vị tự tâm $P$ biến $(K)$ thành $(O).$

Do đó hai tiếp tuyến này song song với nhau.

$b)$

Ta thấy $\overline{P,F,Y},\overline{P,E,X}\Rightarrow\widehat{FZA}=\widehat{FYA}=180^0-\widehat{EXA}=180^0-\widehat{EZA}\Rightarrow \overline{F,Z,E}.$

Ta có $\widehat{XAZ}= \widehat{PEF}= \widehat{PFB}= \widehat{AFY}= \widehat{AZY} \Rightarrow AX \parallel YZ.$

Tương tự $AY \parallel XZ \Rightarrow XY$ chia đôi $AZ.$ Ta có đpcm.

Hình gửi kèm

  • geogebra-export.png

Sống thành thật một cách thông minh.
Sống lãng mạn một cách thực tế.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh