Cho a,b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của\[F = \frac{{{a^2}}}{{b - 1}} + \frac{{{b^2}}}{{a - 1}}\]
Cảm ơn ạ!
$F = \frac{{{a^2}}}{{b - 1}} + \frac{{{b^2}}}{{a - 1}}$
Bắt đầu bởi Ha Hoang Nguyen, 31-07-2019 - 16:09
cực trị
#1
Đã gửi 31-07-2019 - 16:09
#2
Đã gửi 31-07-2019 - 20:34
Dấu bằng tại a=b=2
$\frac{a^{2}}{b-1}+4(b-1)\geq 4a$
Tương tự ta đc min F=8
ayanamy -sama
#3
Đã gửi 26-03-2021 - 20:19
Áp dụng Cauchy-Schwarz dạng phân thức: $\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}-8\geq \frac{(a+b)^2}{(a+b)-2}-8=\frac{(a+b-4)^2}{(a+b)-2}\geq 0$
Đẳng thức xảy ra khi a = b = 2
- alexander123 yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh