Chủ đề này có 14 trả lời

[Tran Thanh Phuong]

Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố $p$, đều không tồn tại các số nguyên dương $m$ và $n$ thỏa mãn đẳng thức sau :

$\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}$

[phan duy quang lh]

đề lỗi kìa bạn vẫn tồn tại các bộ thỏa mãn chẳng hạn như $\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$

[Tran Thanh Phuong]

đề lỗi kìa bạn vẫn tồn tại các bộ thỏa mãn chẳng hạn như $\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$

Đề thầy cho chỉ có vậy

Mình nghĩ cần thêm điều kiện $p$, $m$, $n$ đôi một khác nhau nữa 

[phan duy quang lh]

Đề thầy cho chỉ có vậy

Mình nghĩ cần thêm điều kiện $p$, $m$, $n$ đôi một khác nhau nữa 

chắc vậy cần thêm đk câu này mới xét đc       thế thui 

mai hỏi thầy rồi cho tui xin cái đề với

[Tran Thanh Phuong]

Mai thầy kiểm tra rồi :"(

[Love is color primrose]

Ta có:$m^{2}=\frac{n^{2}p}{n^{2}-p}$=$p+\frac{p^{2}}{n^{2}-p}$

Do m, n là số nguyên dương nên $p^{2}\vdots n^{2}-p\Rightarrow p\vdots n$

Tương tự có p chia hết cho m.

Vì p là số nguyên tố và m, n phân biệt nên không mất tính tổng quát giả sử m=p,n=1

Thay lại vào giả thiết , suy ra vô lý.$\rightarrow$ đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Love is color primrose: 01-08-2019 - 19:16

[phan duy quang lh]

Ta có:$m^{2}=\frac{n^{2}p}{n^{2}-p}$=$p+\frac{p^{2}}{n^{2}-p}$

Do m, n là số nguyên dương nên $p^{2}\vdots n^{2}-p\Rightarrow p\vdots n$

Tương tự có p chia hết cho m.

Vì p là số nguyên tố và m, n phân biệt nên không mất tính tổng quát giả sử m=p,n=1

Thay lại vào giả thiết , suy ra vô lý.$\rightarrow$ đpcm

làm thế nào mà $p^{2}\vdots n^{2}-p$ $\left ( 1 \right )$ được 

chẳng hạn lấy bộ ba số p=3,n=2 thì vẫn thỏa mãn 1 nhưng 3 không chia hết cho 2 => vô lí

[Love is color primrose]

làm thế nào mà $p^{2}\vdots n^{2}-p$ $\left ( 1 \right )$ được 

chẳng hạn lấy bộ ba số p=3,n=2 thì vẫn thỏa mãn 1 nhưng 3 không chia hết cho 2 => vô lí

Ừm, vậy từ $p^{2}\vdots n^{2}-p$ suy ra $\left\{\begin{matrix} n^{2}-p=1 & & \\ p^{2}\vdots n^{2}& & \end{matrix}\right.$

[phan duy quang lh]

Ừm, vậy từ $p^{2}\vdots n^{2}-p$ suy ra $\left\{\begin{matrix} n^{2}-p=1 & & \\ p^{2}\vdots n^{2}& & \end{matrix}\right.$

cậu lại lộn nữa rồi bài này còn thiếu đề nên ko cm đc đâu 

vả lại xét như cậu là thiếu tại vì còn có TH $n^{2}=2p$ nữa cơ VD m=n=p=2 

            ak mà TH này thì coi như là th đặc biệt cũng đc tại vì chỉ có 1 bộ số thỏa mãn thôi   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan duy quang lh: 01-08-2019 - 21:34

[Tran Thanh Phuong]

Ây ya, các huynh đệ thiệt là siêu quá đi Cơ mà sư phụ của đệ chỉ cho đề như thế thôi á :v

[Love is color primrose]

cậu lại lộn nữa rồi bài này còn thiếu đề nên ko cm đc đâu 

vả lại xét như cậu là thiếu tại vì còn có TH $n^{2}=2p$ nữa cơ VD m=n=p=2 

            

Đề sai hay thiếu là chuyện bình thường mà,quan trọng là người ta biết sửa thế nào để mình làm đúng là đc, (ý kiến riêng nha:có gì đừng ném đá).Với bài này mình đang tự cho m,n phân biệt à

[Love is color primrose]

Ây ya, các huynh đệ thiệt là siêu quá đi Cơ mà sư phụ của đệ chỉ cho đề như thế thôi á :v

Vậy nếu phải kiểm tra , bạn cm đề bài sai vô luôn phần bào làm nha:))

[phan duy quang lh]

uầy xin lỗi nha  tại cậu ko nói rõ nên tui ko biết cậu đang xét TH xin lỗi nha

[Tran Thanh Phuong]

phan duy quang lh lớp mấy vậy bạn ?

[phan duy quang lh]

phan duy quang lh lớp mấy vậy bạn ?

lớp 10