cho các hàm số liên tục trên R, hệ B={sinx, cosx, sin2x, cos2x,...,sin10x, cos10x } là hệ độc lập tuyến tính.
Giúp mình bài về độc lập tuyến tính với ạ
Bắt đầu bởi Peatix, 04-08-2019 - 18:22
#1
Đã gửi 04-08-2019 - 18:22
#2
Đã gửi 05-08-2019 - 12:12
cho các hàm số liên tục trên R, hệ B={sinx, cosx, sin2x, cos2x,...,sin10x, cos10x } là hệ độc lập tuyến tính.
Xét bộ số $(a_i, b_i), i= \overline{1,5},$ sao cho
$$\sum_{i=1}^{5}\left(a_i \sin{(ix)}+b_i \cos{(ix)}\right)=0 \forall x\in \mathbb{R}.$$
Nhân hai vế lần lượt cho $\sin{(ix)}, \cos{(ix)}, i= \overline{1,5},$ rồi tích phân 2 vế theo biến $x$ trên $[0,2\pi]$, ta thu được
$$ a_i=b_i=0, \, \forall i=\overline{1,5}. $$
Đời người là một hành trình...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh