Chủ đề này có 2 trả lời

[Abtqc]

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB$ = 2a, $BC$ = a$\sqrt{2}$. Mặt phẳng $(SAB)$ vuông với mặt phẳng đáy  và $SA$ = a$\sqrt{3}$, $SB$ = a. Gọi $K$ là trung điểm cảu $BC$. Tính khoảng cách giữa $SC$ và $DK$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Abtqc: 04-08-2019 - 22:20

[conanthamtulungdanhkudo]

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB$ = 2a, $BC$ = a$\sqrt{2}$. Mặt phẳng $(SAB)$ vuông với mặt phẳng đáy và $SA$ = a$\sqrt{3}$, $SB$ = a. Gọi $K$ là trung điểm cảu $BC$. Tính khoảng cách giữa $SC$ và $DK$

Từ S kẻ SH vuông góc vs AB thì SH vuông góc vs mặt phẳng ABCD
Qua C kẻ đt song song với KD cắt AD và AB lần lượt tại F và Q
Từ H kẻ HT vuông góc với QF
Từ H kẻ HM vuông góc vs ST suy ra M là hình chiếu của H lên (SQF)
Nối HK cắt QF tại O
Từ K kẻ đt KN song song vs HM
Suy ra KN vuông góc với (SQF)
Khoảng cách cần tính là đoạn KN
Tính BQ=4a
HM=2$\sqrt(57)$/19
KN=4$\sqrt(57)$/95

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conanthamtulungdanhkudo: 05-08-2019 - 17:19

[chanhquocnghiem]

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB$ = 2a, $BC$ = a$\sqrt{2}$. Mặt phẳng $(SAB)$ vuông với mặt phẳng đáy  và $SA$ = a$\sqrt{3}$, $SB$ = a. Gọi $K$ là trung điểm cảu $BC$. Tính khoảng cách giữa $SC$ và $DK$

Kẻ $SH$ vuông góc với $AB$ ($H\in AB$) $\Rightarrow HB=\frac{a}{2}$ ; $HC=\frac{3a}{2}$

Qua $C$ kẻ đường thẳng song song với $DK$ cắt $AB$ và $AD$ lần lượt tại $E$ và $F$.

$\tan BCH=\tan CDK=\frac{\sqrt2}{4}\Rightarrow \widehat{BCH}=\widehat{CDK}\Rightarrow HC$ _I_ $DK\Rightarrow HC$ _I_ $EF$

Kẻ $HM$ _I_ $SC$ ($M\in SC$) $\Rightarrow HM=d(H,(SEF))$

$SH^2=\frac{3a^2}{4}$ ; $HC^2=\frac{9a^2}{4}\Rightarrow HM=\frac{3a}{4}$

Kẻ $BI$ _I_ $EF$ ($I\in EF$) $\Rightarrow BI=BC.\cos IBC=BC.\cos BCH=a\sqrt2.\frac{2\sqrt2}{3}=\frac{4a}{3}$

$d(B,(SEF))=\frac{d(H,(SEF)).BI}{HC}=\frac{HM.BI}{HC}=\frac{2a}{3}$

Khoảng cách giữa $SC$ và $DK$ chính là $d(K,(SEF))$ và bằng :

$d(K,(SEF))=\frac{d(B,(SEF))}{2}=\frac{a}{3}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 08-08-2019 - 19:15