Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB$ = 2a, $BC$ = a$\sqrt{2}$. Mặt phẳng $(SAB)$ vuông với mặt phẳng đáy và $SA$ = a$\sqrt{3}$, $SB$ = a. Gọi $K$ là trung điểm cảu $BC$. Tính khoảng cách giữa $SC$ và $DK$
Kẻ $SH$ vuông góc với $AB$ ($H\in AB$) $\Rightarrow HB=\frac{a}{2}$ ; $HC=\frac{3a}{2}$
Qua $C$ kẻ đường thẳng song song với $DK$ cắt $AB$ và $AD$ lần lượt tại $E$ và $F$.
$\tan BCH=\tan CDK=\frac{\sqrt2}{4}\Rightarrow \widehat{BCH}=\widehat{CDK}\Rightarrow HC$ _I_ $DK\Rightarrow HC$ _I_ $EF$
Kẻ $HM$ _I_ $SC$ ($M\in SC$) $\Rightarrow HM=d(H,(SEF))$
$SH^2=\frac{3a^2}{4}$ ; $HC^2=\frac{9a^2}{4}\Rightarrow HM=\frac{3a}{4}$
Kẻ $BI$ _I_ $EF$ ($I\in EF$) $\Rightarrow BI=BC.\cos IBC=BC.\cos BCH=a\sqrt2.\frac{2\sqrt2}{3}=\frac{4a}{3}$
$d(B,(SEF))=\frac{d(H,(SEF)).BI}{HC}=\frac{HM.BI}{HC}=\frac{2a}{3}$
Khoảng cách giữa $SC$ và $DK$ chính là $d(K,(SEF))$ và bằng :
$d(K,(SEF))=\frac{d(B,(SEF))}{2}=\frac{a}{3}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 08-08-2019 - 19:15