Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$x+y+z\leq 4$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 supreme king

supreme king

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-08-2019 - 15:08

Cho x,y,z thõa mãn

 

$x\left ( x-1 \right )+y\left ( y-1 \right )+z\left ( z-1 \right )\leq \frac{4}{3}$

  

Chứng minh rằng

 

$x+y+z\leq 4$



#2 Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 269 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 05-08-2019 - 16:16

Ta có $ \frac{4}{3} \geq x^2 + y^2 + z^2 - x - y - z \geq \frac{(x+y+z)^2}{3} - (x+y+z) $

Suy ra $ 0 \geq (x+y+z)^2 - 3(x+y+z) - 4 $ hay $ 0 \geq (x+y+z-4)(x+y+z+1) $

Nếu  $ x+y+z \leq -1 $ và $ x+y+z \geq 4 $ (Vô lí) nên $ x+y+z \geq -1 $ và $ x+y+z \leq 4 $ (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 05-08-2019 - 16:16

$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh