Cho tam giác ABC vuông tại A. O là trung điểm BC. D là điểm bất kì trên BC. Đường trung trực của AD cắt đường trung trực của AB, AC lần lượt tại E và F.
a. Chứng minh A,E,O,D,F cùng thuộc một đường tròn.
b. Đặt AB=c AC=b. Tìm giá trị nhỏ nhất của S AEF theo b,c.
Cảm ơn mọi người.
Cho tam giác ABC vuông tại A. O là trung điểm BC. D là điểm bất kì trên BC. Đường trung trực của AD cắt đường trung trực của AB, AC lần lượt tại E và
Bắt đầu bởi Ha Hoang Nguyen, 05-08-2019 - 20:43
#1
Đã gửi 05-08-2019 - 20:43
#2
Đã gửi 06-08-2019 - 08:33
Gọi $M, N, I$ lần lượt là trung điểm $AB, AC, AD$Cho tam giác ABC vuông tại A. O là trung điểm BC. D là điểm bất kì trên BC. Đường trung trực của AD cắt đường trung trực của AB, AC lần lượt tại E và F.
a. Chứng minh A,E,O,D,F cùng thuộc một đường tròn.
b. Đặt AB=c AC=b. Tìm giá trị nhỏ nhất của S AEF theo b,c.
Cảm ơn mọi người.
có $M, N, I$ thẳng hàng
$AIEM$ nội tiếp$\Rightarrow \widehat{AEF} =\widehat{AMN}$(1)
$AINF$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{AFE} =\widehat{ANM}$(2)
(1,2)$\Rightarrow \widehat{EDF} =\widehat{EAF} =90^\circ =\widehat{EOF}$
$\Rightarrow A, O, D, E, F$ cùng thuộc 1 đường tròn
b)
có $\triangle AEF$ luôn đồng dạng với $\triangle AMN$ cố định
$\Rightarrow S_{AEF} $min khi $AE$ min
có $AE\geq AM$
$\Rightarrow S_{AEF}$ min khi $E\equiv M, F\equiv N$
lúc đó $S_{AEF} =\frac{bc}8$
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
#3
Đã gửi 06-08-2019 - 12:49
Cảm ơn ạ!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh