Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC vuông tại A. O là trung điểm BC. D là điểm bất kì trên BC. Đường trung trực của AD cắt đường trung trực của AB, AC lần lượt tại E và


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Ha Hoang Nguyen

Ha Hoang Nguyen

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
Cho tam giác ABC vuông tại A. O là trung điểm BC. D là điểm bất kì trên BC. Đường trung trực của AD cắt đường trung trực của AB, AC lần lượt tại E và F.
a. Chứng minh A,E,O,D,F cùng thuộc một đường tròn.
b. Đặt AB=c AC=b. Tìm giá trị nhỏ nhất của S AEF theo b,c.
Cảm ơn mọi người.

#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho tam giác ABC vuông tại A. O là trung điểm BC. D là điểm bất kì trên BC. Đường trung trực của AD cắt đường trung trực của AB, AC lần lượt tại E và F.
a. Chứng minh A,E,O,D,F cùng thuộc một đường tròn.
b. Đặt AB=c AC=b. Tìm giá trị nhỏ nhất của S AEF theo b,c.
Cảm ơn mọi người.

Gọi $M, N, I$ lần lượt là trung điểm $AB, AC, AD$
có $M, N, I$ thẳng hàng
$AIEM$ nội tiếp$\Rightarrow \widehat{AEF} =\widehat{AMN}$(1)
$AINF$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{AFE} =\widehat{ANM}$(2)
(1,2)$\Rightarrow \widehat{EDF} =\widehat{EAF} =90^\circ =\widehat{EOF}$
$\Rightarrow A, O, D, E, F$ cùng thuộc 1 đường tròn
b)
có $\triangle AEF$ luôn đồng dạng với $\triangle AMN$ cố định
$\Rightarrow S_{AEF} $min khi $AE$ min
có $AE\geq AM$
$\Rightarrow S_{AEF}$ min khi $E\equiv M, F\equiv N$
lúc đó $S_{AEF} =\frac{bc}8$

#3
Ha Hoang Nguyen

Ha Hoang Nguyen

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
Cảm ơn ạ!




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh