Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


Hình ảnh

CM $\frac{a}{b}$ là "không biểu diễn được trong hệ cơ số n" luôn tồn tại hệ cơ số x thỏa $\frac{a}{b}$ " biểu diễn được"


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 23-03-2021 - 12:15

Cho a;b là hai số nguyên dương sao cho $\frac{a}{b}$ có phần thập phân kéo dài vô hạn trong hệ cơ số n và ta gọi $\frac{a}{b}$ là "số không biểu diễn được trong hệ cơ số n". Chứng minh rằng với một số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ bất kì là "số không biểu diễn được trong hệ cơ số n" thì luôn tồn tại hệ cơ số x sao cho $\frac{a}{b}$ không là "số không biểu diễn được trong hệ cơ số x"  và liệu có tồn tại vô hạn các hệ cơ số x sao cho $\frac{a}{b}$ không là "số không biểu diễn được trong hệ cơ số x"  . Đồng thời hãy tìm a; b sao cho $\frac{a}{b}$ luôn là "số không biểu diễn được" đối vơi mọi hệ cơ số n ( n>2) .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 23-03-2021 - 12:20


#2 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 27-03-2021 - 21:56

Em có tìm thấy hướng đi này trên mạng: ta có với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và không biểu diễn được trong hệ cơ số n thì $\frac{a}{b}= \frac{a}{b}=\sum_{k=1}^{\infty }\frac{r}{n^{gk}}$ với r là chu kì tuần hoàn của phần thập phân của  $\frac{a}{b}$ khi biểu diễn qua hệ cơ số n và g là số chữ số của r khi biễu diễn qua hệ cơ số n. Gọi $n^{g}=x$ ta được $\frac{a}{b}=\sum_{k=1}^{\infty }\frac{r}{x^{k}}= r\sum_{k=1}^{\infty }\frac{1}{x^{k}}$

Ta dùng kết quả quen thuộc sau $\sum_{k=1}^{\infty }\frac{1}{n^{k}}=\frac{1}{n-1}$

vậy $\frac{a}{b}=\frac{r}{x-1}=\frac{r}{n^{g}-1}$. Như vậy để tìm $\frac{a}{b}$ là không biểu diễn được trong hệ cơ số n thì chỉ cần a;b sao cho tồn tại g và r thỏa $\frac{a}{b}=\frac{r}{n^{g}-1}$. Từ đây ta dễ dàng giải quyết tất cả các vấn đề trong bài toán trên.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 28-03-2021 - 11:04





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh