Đến nội dung

Hình ảnh

$(U_{n}):$$\left\{\begin{matrix} U_{1}=\frac{1}{2} & & \\ U_{n+1}=U_{n}(U_{n}-1) & & \end{matrix}\right.$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Bài 1 Cho dãy số $(U_{n}):$$\left\{\begin{matrix} U_{1}=\frac{1}{2} & & \\ U_{n+1}=U_{n}(U_{n}-1) & & \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn đó.

Bài 2 Một hộp đựng 8 quả cầu giống nhau đc đánh số từ 1 đến 8.Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu quả cầu để xác suất có ít nhất 1 quả ghi số chia hết cho 3 và lớn hơn $\frac{3}{4}$?

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M(1;0). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng d1:x+y+1=0,d2:x-2y+2=0 lần lượt tại A,B sao cho MB=MA.

Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường thẳng$(\Delta$) :x-2y-2=0 và 2 điểm A(-1;2),B(3;4).Tìm điểm M $\in (\Delta )$ sao cho $2MA^{2}+MB^{2}$ có gí trị nhỏ nhất.

P/s; đang rất cần


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Love is color primrose: 06-05-2019 - 19:03


#2
WaduPunch

WaduPunch

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết

Bài 1:

Ta có: $u_{n+1}=u_n^2-u_n<=> u_{n+1}+\frac{1}{4}=(u_n-\frac{1}{2})^2\geq 0 <=> u_{n+1} \geq -\frac{1}{4}<=> u_{n} \geq -\frac{1}{4} \forall n\in \mathbb{N}$

Mặt khác: $u_{n+1}-\frac{3}{4}=u_n^2-u_n-\frac{3}{4}=(u_n-\frac{3}{2})(u_n+\frac{1}{2})$ mà $u_n \geq -\frac{1}{4} \forall n\in\mathbb{N}$ và $u_1=\frac{1}{2}<\frac{3}{2}$ nên $u_n< \frac{3}{2} \forall n \in \mathbb{N} <=> -\frac{1}{4} \leq u_n< \frac{3}{2} \forall n \in \mathbb{N}(1)$

Lại có: $u_{n+1}=u_n^2-u_n=(u_{n-1}^2-u_{n-1})^2- u_{n-1}^2+ u_{n-1}=u_{n-1}(u_{n-1}-\frac{1+\sqrt{5}}{2})(u_{n-1}-\frac{1-\sqrt{5}}{2})(2)$

Và $u_{n+1}-u_{n-1}=u_{n-1}^3(u_{n-1}-2)(3)$

Ta sẽ xét hai dãy con của dãy $u_n$ đó là: $u_n$ với n lẻ và $u_n$ với n chẵn

Xét dãy $u_n$ với $n$ lẻ thì $u_1=\frac{1}{2}$ và từ $(1), (2)$ ta có $u_n>0 \forall n $ lẻ $(*)$

Từ $(*),(1),(3) => u_n$ giảm mà $u_n$ bị chặn $=> u_n$ hội tụ $\forall n$ lẻ

Đặt $\lim u_n  = L_1 $ với $n$ lẻ $=> L_1=0$

Xét dãy $u_n$ với $n$ chẵn

Chứng minh tương tự ta cũng có $u_n$ tăng và $u_n$ bị chặn $=>u_n$ hội tụ

Tương tự thì $ \ lim u_n=0$ với $n$ chẵn

Vậy $\lim u_n =0 \forall n \in \mathbb{N}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 06-05-2019 - 22:13


#3
WaduPunch

WaduPunch

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết

Lớp 10 làm gì đã học xác suất bạn ??? Mình học trường chuyên cũng chưa ????



#4
Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Lớp 10 làm gì đã học xác suất bạn ??? Mình học trường chuyên cũng chưa ????

 

Chính xác là bọn mình sẽ thi pt lượng giác,tổ hợp xác suất,ptđt ,ptđt và dãy số.


ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 


#5
WaduPunch

WaduPunch

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết

Bạn còn bài nào nữa ???  :D  :D



#6
WaduPunch

WaduPunch

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết

Bài 3: Ta có: Gọi đường thẳng đi qua M thỏa mãn đề bài là $(\Delta )$

Để $(\Delta )$ cắt $(d_1);(d_2)$ thì $a \neq b$ và $2a \neq -b$

Khi đó: Đặt $\vec{n_\Delta}=(a,b)$ $=> (\Delta): a(x-1)+by=0$ (Vì $(\Delta)$ đi qua $M(1,0)$)

Đặt $A(x_A,y_A); B(x_B,y_B)$

Vì $A \in (d_1)$ nên $A(-y_A-1,y_A)$

Vì $B \in (d_2)$ nên $B(2y_B-2;y_B)$

Do $A \in (\Delta)$ nên $a(-y_A-1-1)+by_A=0<=>y_A=\frac{2a}{b-a}$

Do $B \in (\Delta)$ nên $a(2y_B-2-1)+by_B=0<=>y_B=\frac{3a}{2a+b}$

Thay tọa độ của $A,B$ vào pt $MA^2=MB^2$. Giả ra $a, b$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 06-05-2019 - 23:08


#7
WaduPunch

WaduPunch

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết

Câu 4:Đặt $M(x,y)$. Vì $M \in (Delta)$ nên $ M(2y+2,y)$

Ta có: $2MA^2+MB^2= 2(2y+3)^2+2(y-2)^2+(2y-1)^2+(y-4)^2=15y^2+4y+43=(\sqrt{15}y+\frac{2}{\sqrt{15}})^2+\frac{641}{15} \geq \frac{641}{15}=>$ Bài toán đã được giải quyết xong


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 06-05-2019 - 23:22


#8
Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Câu 4:Đặt $M(x,y)$. Vì $M \in (Delta)$ nên $ M(2y+2,y)$

Ta có: $ 2MA^2+MB^2= 2(2y+3)^2+2(y-2)^2+(2y-1)^2+(y-4)^2=15y^2+4y+43=(\sqrt{15}y+\frac{2}{\sqrt{15}})^2

+\frac{641}{15} \geq \frac{641}{15}=>$  Bài toán đã được giải quyết xong

Thanks=)))


ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 


#9
WaduPunch

WaduPunch

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết

Thanks=)))

Kcc :)))



#10
WaduPunch

WaduPunch

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết

Bài 2 Một hộp đựng 8 quả cầu giống nhau đc đánh số từ 1 đến 8.Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu quả cầu để xác suất có ít nhất 1 quả ghi số chia hết cho 3 và lớn hơn $\frac{3}{4}$?

 Lớn hơn $\frac{3}{4}$ là sao bn ???


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 08-05-2019 - 22:49


#11
Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

 Lớn hơn $\frac{3}{4}$ là sao bn ???

À theo tớ nghĩ có lẽ xác suất này lớn hơn 3/4


ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 


#12
Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Bài 1:

Ta có: $u_{n+1}=u_n^2-u_n<=> u_{n+1}+\frac{1}{4}=(u_n-\frac{1}{2})^2\geq 0 <=> u_{n+1} \geq -\frac{1}{4}<=> u_{n} \geq -\frac{1}{4} \forall n\in \mathbb{N}$

Mặt khác: $u_{n+1}-\frac{3}{4}=u_n^2-u_n-\frac{3}{4}=(u_n-\frac{3}{2})(u_n+\frac{1}{2})$ mà $u_n \geq -\frac{1}{4} \forall n\in\mathbb{N}$ và $u_1=\frac{1}{2}<\frac{3}{2}$ nên $u_n< \frac{3}{2} \forall n \in \mathbb{N} <=> -\frac{1}{4} \leq u_n< \frac{3}{2} \forall n \in \mathbb{N}(1)$

Lại có: $u_{n+1}=u_n^2-u_n=(u_{n-1}^2-u_{n-1})^2- u_{n-1}^2+ u_{n-1}=u_{n-1}(u_{n-1}-\frac{1+\sqrt{5}}{2})(u_{n-1}-\frac{1-\sqrt{5}}{2})(2)$

Và $u_{n+1}-u_{n-1}=u_{n-1}^3(u_{n-1}-2)(3)$

Ta sẽ xét hai dãy con của dãy $u_n$ đó là: $u_n$ với n lẻ và $u_n$ với n chẵn

Xét dãy $u_n$ với $n$ lẻ thì $u_1=\frac{1}{2}$ và từ $(1), (2)$ ta có $u_n>0 \forall n $ lẻ $(*)$

Từ $(*),(1),(3) => u_n$ giảm mà $u_n$ bị chặn $=> u_n$ hội tụ $\forall n$ lẻ

Đặt $\lim u_n  = L_1 $ với $n$ lẻ $=> L_1=0$

Xét dãy $u_n$ với $n$ chẵn

Chứng minh tương tự ta cũng có $u_n$ tăng và $u_n$ bị chặn $=>u_n$ hội tụ

Tương tự thì $ \ lim u_n=0$ với $n$ chẵn

Vậy $\lim u_n =0 \forall n \in \mathbb{N}$

Làm sao suy ra 2 đoạn in đỏ trên bằng 0 vậy ạ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 23-03-2021 - 13:00





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh