Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$Cho a, b, c > 0.$ Chứng minh:

bđt toán 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Peteroldar

Peteroldar

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 14-08-2019 - 16:08

$2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+abc+8\geq 5(a+b+c)$

 


#2 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \text {Tp.HCM} $
  • Sở thích:$ \textbf{ Loyalty } $

Đã gửi 14-08-2019 - 19:13

Bài này có thể dùng nguyên lí Đi rich lê, nếu chưa học bạn google nhé.

Không mất tính tổng quát, giả sử $ a(b-1)(c-1) \geq 0  \Leftrightarrow abc \geq a(b+c - 1) $.

Suy ra ta cần chứng minh $ 2(a^2+b^2+c^2) + a(b+c-1) + 8 \geq 5(a+b+c) $

Hay $ 2a^2 - 4a + 2 + 2(b^2+c^2) - 4(b+c) + 4 + (a-1)(b+c-2) \geq 0  $ 

Ta có $ VT \geq 2(a-1)^2 + (b+c)^2 - 4(b+c) + 4 + (a-1)(b+c-2)  = 2(a-1)^2 + (b+c-2)^2 + (a-1)(b+c-2) = [ \frac{a-1}{2} + (b+c-2) ]^2 + \frac{7}{4}(a-1)^2 \geq 0 $. 

Suy ra BĐT ban đầu đúng.

Dấu $ "=" $ khi $ a=b=c = 1 $.


๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh