Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng : \frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)}} \geq \frac{1}{2} với mọi a,b >0


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Ha Hoang Nguyen

Ha Hoang Nguyen

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 15-08-2019 - 09:51

Chứng minh rằng : \frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)}} \geq \frac{1}{2} với mọi a,b >0

Cảm ơn mọi người!



#2 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 15-08-2019 - 15:59

Viết lại cho đúng đề nhé lỗi Latex kìa 

$\frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)}}\geq  \frac{1}{2}$ 

Áp dụng bđt B.C.S ta có:  $\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)} \leq \sqrt{(a+b)(4a+4b)}=2(a+b)$

=> $\frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)}}\geq \frac{a+b}{2(a+b)}=\frac{1}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi a=b

Like cho mình nha 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanhlongviemtuoc: 15-08-2019 - 21:23


#3 I love Juventus and CR7

I love Juventus and CR7

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Wakanda =))
  • Sở thích:Toán, Bóng đá

Đã gửi 15-08-2019 - 16:58

Dòng 3 phải là 4(a+b) chứ ông



#4 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 15-08-2019 - 21:23

Dòng 3 phải là 4(a+b) chứ ông

Sửa r nha b 



#5 Le Sy The Anh

Le Sy The Anh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đông Sơn, Thanh Hóa

Đã gửi 16-08-2019 - 12:04

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn: a2+b2+c2=3.

Chứng minh: 

$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{4}{a^2+7}+\frac{4}{b^2+7}+\frac{4}{c^2+7}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Sy The Anh: 16-08-2019 - 12:04


#6 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 16-08-2019 - 13:59

Ta có $ VT \geq \frac{9}{2(a+b+c)} \geq \frac{9}{2 \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)} } = \frac{9}{2.3} = \frac{3}{2} $

Mặt khác theo U.C.T ta có $ \frac{4}{a^2+7} \leq \frac{-1}{16}a^2 + \frac{9}{16} $ 

suy ra $ VP \leq \frac{-1}{16} (a^2+b^2+c^2) + \frac{27}{16}  = \frac{3}{2} $

Vậy $ VT \geq \frac{3}{2} \geq VP $ (ĐPCM)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 16-08-2019 - 14:00

$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#7 vmf999

vmf999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-08-2019 - 14:14

 $\frac{4}{a^2+7}+\frac{4}{b^2+7}+\frac{4}{c^2+7} =\sum \frac{4}{2a^{2}+b^{2}+c{^2}+4} \leq \sum \frac{4}{2(2a+b+c)} = \sum \frac{2}{2a+b+c} = \sum \frac{2}{(a+b)+(a+c)}$
áp dụng cauchy-schwarz là ra vt 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh