HO' cắt AO tại F. AO cắt BC tại G.
Bằng biến đổi góc dễ dàng chỉ ra $\Delta HDE\sim\Delta ABC(g.g)$ và $HF$ // $BC$.
Do đó $\frac{HO'}{O'F}=\frac{AF}{FG}=\frac{JM}{MG}$ nên A, O', M thẳng hàng.
Cách của mình:
Gọi $L$ là trung điểm của $DE$ thì $O'L$ vuông góc $AE$ (1)
Dễ chứng minh: $\Delta HDE\sim\Delta ABC(g.g)$ nên $\Delta HO'E\sim\Delta AOC\Rightarrow \widehat{O'HE}=\widehat{OAC}=\widehat{OCA}=\widehat{HCB}\Rightarrow HO'//JC\Rightarrow$ $HO'$ vuông góc với $AJ$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác $AHO'L$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{HAO'}=\widehat{HLO'}$
Cũng do $\Delta HDE\sim\Delta ABC$ nên $\Delta HO'L\sim\Delta AOM\Rightarrow \widehat{HLO'}=\widehat{AMO}=\widehat{JAM}(slt)$
Vậy ta có: $\widehat{JAM}= \widehat{HAO'}$ nên $A,O',M$ thẳng hàng.