Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


Hình ảnh

[TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 56 trả lời

#21 12DecMath

12DecMath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi 08-04-2021 - 00:14

$\boxed{Bài 16:}$ Cho tam giác ngoại tiếp đường tròn (I). (I) tiếp xúc với BC tại D. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AI cắt MI tại K. Chứng minh rằng: AK=ID.

Một tính chất quen thuộc của tâm nội tiếp tam giác: 

Hình gửi kèm

  • 08_04_2021.PNG


#22 DaiphongLT

DaiphongLT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng p2
  • Sở thích:Geometry..

Đã gửi 08-04-2021 - 01:39

Một tính chất quen thuộc của tâm nội tiếp tam giác: 

1 hướng khác nhưng phần đầu giống bạn 12DecMath
Sau khi cm dc KM//AN thì ta có $\frac{MD}{MH}=\frac{MN}{MH}=\frac{AK}{KH}=\frac{DS}{DH}\Rightarrow \frac{MH}{DH}=\frac{MD}{DS}=\frac{KM}{KI}\Rightarrow AK//DI$ hay AKDI là hbh

geogebra-export (11).png



#23 12DecMath

12DecMath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi 08-04-2021 - 23:14

$\boxed{17}$ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (w) có đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Dựng đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC có tâm (O). Tiếp tuyến tại B,D của đường tròn (O) cắt nhau tại K.

a) T = (w) $\cap$ AK. Chứng minh tứ giác BTKD nội tiếp

b) S = AK $\cap$ BC, L = SH $\cap$ AO. Chứng minh tứ giác BELO nội tiếp

c) Chứng minh $\overline{S,E,D}$ 

d) Kẻ tiếp tuyến AX của đường tròn (O) sao cho S $\in$ cung nhỏ CD. Chứng minh $\overline{S,H,X}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 08-04-2021 - 23:45


#24 DaiphongLT

DaiphongLT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng p2
  • Sở thích:Geometry..

Đã gửi 08-04-2021 - 23:35

$\boxed{17}$ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (w) có đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Dựng đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC có tâm (O). Tiếp tuyến tại B,C của đường tròn (O) cắt nhau tại K.

a) T = (w) $\cap$ AK. Chứng minh tứ giác BTKD nội tiếp

b) S = AK $\cap$ BC, L = SH $\cap$ AO. Chứng minh tứ giác BELO nội tiếp

c) Chứng minh $\overline{S,E,D}$ 

d) Kẻ tiếp tuyến AX của đường tròn (O) sao cho S $\in$ cung nhỏ CD. Chứng minh $\overline{S,H,X}$

Tâm (BEDC) nằm trên BC rồi thì sao 2 tiếp tuyến tại B và C cắt nhau dc ạ



#25 12DecMath

12DecMath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi 08-04-2021 - 23:44

Tâm (BEDC) nằm trên BC rồi thì sao 2 tiếp tuyến tại B và C cắt nhau dc ạ

à sorry bạn nha! Tiếp tuyến tại B với D á bạn sr nhiều ( đã sửa )



#26 12DecMath

12DecMath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi 08-04-2021 - 23:49

$\boxed{18}$ Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I) tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc AI cắt BI,CI tại P,Q. Gọi S là tâm (BPCQ).X,Y là hình chiếu của S trên BP,CQ. Z,T là hình chiếu của A trên BI,CI. Chứng minh rằng $\frac{XZ}{YT}$=$\frac{YT}{YK}$  :D 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 09-04-2021 - 02:54


#27 DaiphongLT

DaiphongLT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng p2
  • Sở thích:Geometry..

Đã gửi 09-04-2021 - 01:18

$\boxed{17}$ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (w) có đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Dựng đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC có tâm (O). Tiếp tuyến tại B,D của đường tròn (O) cắt nhau tại K.

a) T = (w) $\cap$ AK. Chứng minh tứ giác BTKD nội tiếp

b) S = AK $\cap$ BC, L = SH $\cap$ AO. Chứng minh tứ giác BELO nội tiếp

c) Chứng minh $\overline{S,E,D}$ 

d) Kẻ tiếp tuyến AX của đường tròn (O) sao cho S $\in$ cung nhỏ CD. Chứng minh $\overline{S,H,X}$

a) Ta có $\widehat{KDB}=\widehat{DCB}$ mà $\widehat{DCB}+\widehat{ATB}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{KDB}+\widehat{ATB}=180^{\circ}$ hay BTKD nội tiếp
b) Giả sử (BEO)$\cap$ (CDO) = L', dễ cm dc $\overline{A,L',O}$ và AEL'D nội tiếp
Ta có BTKD nội tiếp $\Rightarrow \widehat{KTD}=\widehat{KBD}=\widehat{BCD}=\widehat{AED}\Rightarrow$ ATED nội tiếp mà AEHD nội tiếp
nên ta dc A, T, E, H, L', D thuộc 1 đường tròn hay $HL'\perp AO$
Tương tự ta cũng dễ cm dc SL'$\perp AO\Rightarrow \overline{S, H, L'}\Rightarrow L'\equiv L$ hay có dpcm
c) Từ câu b) ta đã cm dc L là giao của (BEO) và (CDO) nên gọi giao điểm của DE và BC là S' sau đó cm tương tự câu b) 


geogebra-export (12).png
P/s: mk không chắc chắn lắm về bài này nên cs sai sót mong mọi người thông cảm ạ :(  :(



#28 12DecMath

12DecMath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi 09-04-2021 - 19:06

a) Ta có $\widehat{KDB}=\widehat{DCB}$ mà $\widehat{DCB}+\widehat{ATB}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{KDB}+\widehat{ATB}=180^{\circ}$ hay BTKD nội tiếp
b) Giả sử (BEO)$\cap$ (CDO) = L', dễ cm dc $\overline{A,L',O}$ và AEL'D nội tiếp
Ta có BTKD nội tiếp $\Rightarrow \widehat{KTD}=\widehat{KBD}=\widehat{BCD}=\widehat{AED}\Rightarrow$ ATED nội tiếp mà AEHD nội tiếp
nên ta dc A, T, E, H, L', D thuộc 1 đường tròn hay $HL'\perp AO$
Tương tự ta cũng dễ cm dc SL'$\perp AO\Rightarrow \overline{S, H, L'}\Rightarrow L'\equiv L$ hay có dpcm
c) Từ câu b) ta đã cm dc L là giao của (BEO) và (CDO) nên gọi giao điểm của DE và BC là S' sau đó cm tương tự câu b) 


attachicon.gifgeogebra-export (12).png
P/s: mk không chắc chắn lắm về bài này nên cs sai sót mong mọi người thông cảm ạ :(  :(

d) Từ câu c) thì SL $\perp$ AO

Có: AX là tiếp tuyến của (O) => AX= AD.AC mà OLDC nội tiếp( => AD.AC =AL.AO)

=> AX2= AL.AO mà ∠OXA =90° => XL$\perp$AO => $\overline{X,H,S}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 09-04-2021 - 19:08


#29 Rebound2k5

Rebound2k5

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 09-04-2021 - 20:38

Một tính chất quen thuộc của tâm nội tiếp tam giác: 

Cho mình hỏi tính chất quen thuộc chứng minh kiểu gì vậy? 



#30 DaiphongLT

DaiphongLT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng p2
  • Sở thích:Geometry..

Đã gửi 09-04-2021 - 21:01

Cho mình hỏi tính chất quen thuộc chứng minh kiểu gì vậy? 

Gọi J là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của $\Delta ABC$ tiếp xúc với BC tại P
Từ đây việc cm BD=CP có lẽ là ez vs các bạn rồi
Gọi X đối xứng với D qua I, ta có BI, BJ là phân giác trong ngoài $\widehat{ABC}$ $\Rightarrow \frac{AI}{AJ}=\frac{NI}{NJ}=\frac{ID}{PJ}=\frac{IX}{JP}\Rightarrow \Delta AIX\sim \Delta AJP(c-g-c)\Rightarrow \overline{A, X, P}$

vmf.PNG

P/s: đây là hình mk lấy ở đề thi hsg toán 9 hà nội năm nay vì một phần bài hình của đề cũng có áp dụng tính chất này và mk cũng hơi nhác vẽ hình trên GeoGebra nữa  :)



#31 12DecMath

12DecMath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi 11-04-2021 - 23:29

$\boxed{19}$ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi S,S' lần lượt là diện tích của (O) và (I). Tính giá trị nhỏ nhất của $S/S'$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 11-04-2021 - 23:32


#32 tthnew

tthnew

    Binh nhất

  • Điều hành viên THCS
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-04-2021 - 15:09

$\boxed{20}$ Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O),$ ba đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H.$ Đường thẳng qua $A$ song song với $BC$ cắt $EF$ tại $M.$ $I$ là giao điểm giữa đường vuông góc với $AB$ tại $A$ và $BE.$ Gọi $T$ là giao điểm giữa $(DEF)$ và $AH.$ Chứng minh $T$ là trung điểm $AH$ và $T, I, M$ thẳng hàng.

Q4rbr7v.png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 15-04-2021 - 15:12


#33 12DecMath

12DecMath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi 17-04-2021 - 03:01

$\boxed{20}$ Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O),$ ba đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H.$ Đường thẳng qua $A$ song song với $BC$ cắt $EF$ tại $M.$ $I$ là giao điểm giữa đường vuông góc với $AB$ tại $A$ và $BE.$ Gọi $T$ là giao điểm giữa $(DEF)$ và $AH.$ Chứng minh $T$ là trung điểm $AH$ và $T, I, M$ thẳng hàng.

Q4rbr7v.png

Lời giải :

Hình gửi kèm

  • 17_04_2021.PNG


#34 KietLW9

KietLW9

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 453 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức), Bayern Munich, Lewandowski

Đã gửi 18-04-2021 - 08:00

$\boxed{21}$Cho các điểm $M,N,P$ thứ tự thuộc các cạnh $BC,CA,AB$ của $\Delta ABC$ cân tại $A$ sao cho tứ giác $MNAP$ là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $BN$ và $CP$. Chứng minh rằng: $\widehat{OMP}=\widehat{AMN}$.



#35 KietLW9

KietLW9

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 453 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức), Bayern Munich, Lewandowski

Đã gửi 18-04-2021 - 16:27

$\boxed{22}$Cho $\Delta ABC$ nhọn, ba đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại H. Gọi $M,N$ là hình chiếu của $B,C$ trên $EF$. Chứng minh rằng: $ED+FD=MN$ (Bài hình của một anh bạn hỏi qua facebook, không biết có đụng hàng ở đâu hay chưa)

Screenshot (1319).png

Lời giải:(vắn tắt)

Ta dễ chứng minh: $MF = EN$ (Cái này là bài hình lớp 8 cơ bản)

Trên tia đối của $MN$ lấy $J$ sao cho $MF = MJ$ do đó $MJ = EN$ suy ra $EJ=MN$ 

Từ $F$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $L$, lấy điểm $G$ đối xứng với $F$ qua $BC$ thì ta dễ có $\widehat{FDL}=\widehat{GDL}$, mà $\widehat{FDH}=\widehat{EDH}$(Cái này cũng cơ bản của lớp 8) nên suy ra $G,D,E$ thẳng hàng.

Như vậy, ta cần chứng minh: $EJ=EG$

Tứ giác $MFLB$ nội tiếp nên $\widehat{FML}=\widehat{LBF}$ mà $\widehat{LBF}=\widehat{AEF}$ nên $\widehat{FML}=\widehat{AEF}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $ML//AE$

Mà ta có: $ML//GJ$ (đường trung bình) nên $AE//GJ$ suy ra $BE$ vuông góc $GJ$

$\Delta JEG$ có $EB$ vừa là đường cao vừa là phân giác nên là tam giác cân $\Rightarrow EJ=EG$

Vậy ta có điều phải chứng minh.



#36 12DecMath

12DecMath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi 18-04-2021 - 16:41

$\boxed{22}$Cho $\Delta ABC$ nhọn, ba đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại H. Gọi $M,N$ là hình chiếu của $B,C$ trên $EF$. Chứng minh rằng: $ED+FD=MN$ (Bài hình của một anh bạn hỏi qua facebook, không biết có đụng hàng ở đâu hay chưa)

attachicon.gifScreenshot (1319).png

Lời giải:(vắn tắt)

Ta dễ chứng minh: $MF = EN$ (Cái này là bài hình lớp 8 cơ bản)

Trên tia đối của $MN$ lấy $J$ sao cho $MF = MJ$ do đó $MJ = EN$ suy ra $EJ=MN$ 

Từ $F$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $L$, lấy điểm $G$ đối xứng với $F$ qua $BC$ thì ta dễ có $\widehat{FDL}=\widehat{GDL}$, mà $\widehat{FDH}=\widehat{EDH}$(Cái này cũng cơ bản của lớp 8) nên suy ra $G,D,E$ thẳng hàng.

Như vậy, ta cần chứng minh: $EJ=EG$

Tứ giác $MFLB$ nội tiếp nên $\widehat{FML}=\widehat{LBF}$ mà $\widehat{LBF}=\widehat{AEF}$ nên $\widehat{FML}=\widehat{AEF}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $ML//AE$

Mà ta có: $ML//GJ$ (đường trung bình) nên $AE//GJ$ suy ra $BE$ vuông góc $GJ$

$\Delta JEG$ có $EB$ vừa là đường cao vừa là phân giác nên là tam giác cân $\Rightarrow EJ=EG$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài này thì ta có thể gọi đối xứng của E qua BC. Rồi chứng minh F,D,E' thẳng hàng, rồi chứng minh FE' =MN. Nếu từ B kẻ vuông góc NC tại K thì dễ dàng chứng minh được BK = FE' => Ta có điểu phải chứng minh



#37 KietLW9

KietLW9

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 453 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức), Bayern Munich, Lewandowski

Đã gửi 18-04-2021 - 16:44

Bài này thì ta có thể gọi đối xứng của E qua BC. Rồi chứng minh F,D,E' thẳng hàng, rồi chứng minh FE' =MN. Nếu từ B kẻ vuông góc NC tại K thì dễ dàng chứng minh được BK = FE' => Ta có điểu phải chứng minh

Bài này đẹp quá, nôn nóng nên e đăng sol nháp lên luôn ak :D



#38 12DecMath

12DecMath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi 18-04-2021 - 16:49

$\boxed{21}$Cho các điểm $M,N,P$ thứ tự thuộc các cạnh $BC,CA,AB$ của $\Delta ABC$ cân tại $A$ sao cho tứ giác $MNAP$ là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $BN$ và $CP$. Chứng minh rằng: $\widehat{OMP}=\widehat{AMN}$.

Không mất tính tổng quát thì ta giả sử MB $\leq$ MC. G là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm của MN và CP.. 
Vì MNAP là hình bình hành nên $\widehat{OPM}$=$\widehat{ANM}$ . Vậy ta cần chứng minh tam giác QPM đồng dạng với tam giác ANM

Vì tam giác ABC cân tại A nên tam giác PBM cân tại P và tam giác NCM cân tại N.

=> PB=PM=AN và NC=NM=AP

Có: MN//AP, suy ra : $\frac{PQ}{PM}$=$\frac{PQ}{PB}$=$\frac{KM}{KN}$=$\frac{PB}{PA}$=$\frac{NA}{NM}$

=> ta có điều chứng minh



#39 KietLW9

KietLW9

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 453 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức), Bayern Munich, Lewandowski

Đã gửi 18-04-2021 - 17:37

$\boxed{23}$Cho đoạn thẳng $AB=\alpha $ không đổi. Lấy một điểm $M$ bất kì sao cho $\widehat{AMB}$ nhọn. Gọi $H$ là trực tâm của $\Delta AMB$. MI là đường trung tuyến của $\Delta AMB$. Từ $H$ kẻ $HK$ vuông góc với $MI$($K$ thuộc $MI$). Chứng minh rằng $MI.IK$ không đổi.

Screenshot (1321).png

Hình vẽ nói lên lời giải của mình.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 18-04-2021 - 17:38


#40 KietLW9

KietLW9

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 453 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức), Bayern Munich, Lewandowski

Đã gửi 18-04-2021 - 18:28

$\boxed{24}$Cho $\Delta ABC$, các đường cao $AJ,BK,CL$ cắt nhau tại $H$, $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, $AM$ là trung tuyến. $AO$ cắt $BK,CL$ lần lượt tại $D,E$. $O'$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta HDE$. Chứng minh rằng $A,O',M$ thẳng hàng.

Screenshot (1323).png






4 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh


    Bing (2)