Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


Hình ảnh

[TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 56 trả lời

#41 Hoang72

Hoang72

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VN

Đã gửi 18-04-2021 - 19:05

$\boxed{22}$Cho $\Delta ABC$ nhọn, ba đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại H. Gọi $M,N$ là hình chiếu của $B,C$ trên $EF$. Chứng minh rằng: $ED+FD=MN$ (Bài hình của một anh bạn hỏi qua facebook, không biết có đụng hàng ở đâu hay chưa)

attachicon.gifScreenshot (1319).png

Bài này có thể làm cách khác bằng cách chứng minh B, C là tâm bàng tiếp của tam giác DEF nên từ đó tính được MN theo các cạnh của tam giác.

(Thực ra bài này là bài 8 trong báo TTT tháng này)



#42 Hoang72

Hoang72

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VN

Đã gửi 18-04-2021 - 19:12

$\boxed{24}$Cho $\Delta ABC$, các đường cao $AJ,BK,CL$ cắt nhau tại $H$, $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, $AM$ là trung tuyến. $AO$ cắt $BK,CL$ lần lượt tại $D,E$. $O'$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta HDE$. Chứng minh rằng $A,O',M$ thẳng hàng.

attachicon.gifScreenshot (1323).png

HO' cắt AO tại F. AO cắt BC tại G. 

Bằng biến đổi góc dễ dàng chỉ ra $\Delta HDE\sim\Delta ABC(g.g)$ và $HF$ // $BC$.

Do đó $\frac{HO'}{O'F}=\frac{AF}{FG}=\frac{JM}{MG}$ nên A, O', M thẳng hàng.

Hình gửi kèm

  • Untitled.png


#43 KietLW9

KietLW9

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 443 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức), Bayern Munich, Lewandowski

Đã gửi 18-04-2021 - 19:29

HO' cắt AO tại F. AO cắt BC tại G. 

Bằng biến đổi góc dễ dàng chỉ ra $\Delta HDE\sim\Delta ABC(g.g)$ và $HF$ // $BC$.

Do đó $\frac{HO'}{O'F}=\frac{AF}{FG}=\frac{JM}{MG}$ nên A, O', M thẳng hàng.

Cách của mình:

Gọi $L$ là trung điểm của $DE$ thì $O'L$ vuông góc $AE$ (1)

Dễ chứng minh: $\Delta HDE\sim\Delta ABC(g.g)$ nên $\Delta HO'E\sim\Delta AOC\Rightarrow \widehat{O'HE}=\widehat{OAC}=\widehat{OCA}=\widehat{HCB}\Rightarrow HO'//JC\Rightarrow$ $HO'$ vuông góc với $AJ$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác $AHO'L$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{HAO'}=\widehat{HLO'}$

Cũng do $\Delta HDE\sim\Delta ABC$ nên $\Delta HO'L\sim\Delta AOM\Rightarrow \widehat{HLO'}=\widehat{AMO}=\widehat{JAM}(slt)$

Vậy ta có: $\widehat{JAM}= \widehat{HAO'}$ nên $A,O',M$ thẳng hàng.



#44 12DecMath

12DecMath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi 19-04-2021 - 13:30

$\boxed{23}$Cho đoạn thẳng $AB=\alpha $ không đổi. Lấy một điểm $M$ bất kì sao cho $\widehat{AMB}$ nhọn. Gọi $H$ là trực tâm của $\Delta AMB$. MI là đường trung tuyến của $\Delta AMB$. Từ $H$ kẻ $HK$ vuông góc với $MI$($K$ thuộc $MI$). Chứng minh rằng $MI.IK$ không đổi.

attachicon.gifScreenshot (1321).png

Hình vẽ nói lên lời giải của mình.

Bài này thật sự không khó lắm, chỉ cần biết các tính chất cơ bản của trực tâm là làm được.



#45 12DecMath

12DecMath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi 19-04-2021 - 13:33

$\boxed{25}$ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến của B,C của (O) cắt tiếp tuyến của A tại 2 điểm L,K. Đường thẳng qua K song song với AC cắt đường thẳng qua L song song với AB tại P. Chứng minh BP=CP. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 19-04-2021 - 21:38


#46 KietLW9

KietLW9

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 443 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức), Bayern Munich, Lewandowski

Đã gửi 19-04-2021 - 17:14

$\boxed{23}$Cho đoạn thẳng $AB=\alpha $ không đổi. Lấy một điểm $M$ bất kì sao cho $\widehat{AMB}$ nhọn. Gọi $H$ là trực tâm của $\Delta AMB$. MI là đường trung tuyến của $\Delta AMB$. Từ $H$ kẻ $HK$ vuông góc với $MI$($K$ thuộc $MI$). Chứng minh rằng $MI.IK$ không đổi.

attachicon.gifScreenshot (1321).png

Hình vẽ nói lên lời giải của mình.

 

Bài này thật sự không khó lắm, chỉ cần biết các tính chất cơ bản của trực tâm là làm được.

Đúng là bài này không khó, thật ra đây là bài ... lớp 8 giải bằng cách xét một cặp tam giác đồng dạng là ra, nhưng mình lại có cách sử dụng đường tròn nên up lên luôn.



#47 Nguyen Van Hoang noob

Nguyen Van Hoang noob

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-04-2021 - 02:23

$\boxed{25}$ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến của B,C của (O) cắt tiếp tuyến của A tại 2 điểm L,K. Đường thẳng qua K song song với AC cắt đường thẳng qua L song song với AB tại P. Chứng minh BP=CP. 

Hình gửi kèm

  • toán24.png


#48 12DecMath

12DecMath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi 20-04-2021 - 20:28

$\boxed{26}$: Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi L,M,N lần lượt là trung điểm của AH,EF,BC. Cho X,Y là chân đường cao hạ từ L,N lên tia DF. Chứng minh XM vuông góc với MY                       


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 20-04-2021 - 21:36


#49 Hoang72

Hoang72

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VN

Đã gửi 20-04-2021 - 21:39

$\boxed{26}$: Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi L,M,N lần lượt là trung điểm của AH,EF,BC. Cho X,Y là chân đường cao hạ từ L,N lên tia DF. Chứng minh XM vuông góc với MY                       

Dễ thấy L, M, N nằm trên đường trung trực của EF.

Từ đó các tứ giác XLMF, YNMF nội tiếp.

Ta có $\angle XMF+\angle YMF =\angle XLF+\angle YNF=90^o$ nên $XM\perp MY$.

Untitled.png

P/s: Hay anh chữa bài 5, 6 đi, em thấy lâu rồi mà hai bài đó hơi khó


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 20-04-2021 - 21:40


#50 12DecMath

12DecMath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi 20-04-2021 - 22:40

Ok em... 🙃🙃🙃 chắc tầm mai hoac xi nua nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 20-04-2021 - 22:45


#51 12DecMath

12DecMath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi Hôm qua, 09:09

Dễ thấy L, M, N nằm trên đường trung trực của EF.

Từ đó các tứ giác XLMF, YNMF nội tiếp.

Ta có $\angle XMF+\angle YMF =\angle XLF+\angle YNF=90^o$ nên $XM\perp MY$.

attachicon.gifUntitled.png

P/s: Hay anh chữa bài 5, 6 đi, em thấy lâu rồi mà hai bài đó hơi khó

 

Chắc anh nói nhanh nhỉ(do k có thời gian)

Bài 5: Gọi M là hình chứ của I lên AC .

Ta sẽ chứng minh được các cặp tam giác AIB đồng dạng với tam giác ACIa và tam giác AIM đồng dạng với tam giác AEIa. Từ đó ta sẽ suy ra được AE=$\frac{2AB.AC}{AB+AC-BC}$

Gọi E' là giao điểm của BL với AC thì cũng chứng minh được AE'=$\frac{2AB.AC}{AB+AC-BC}$ => đpcm

Bài 6:

Bài này để chứng minh thì ta cần dùng cái công thức tính diện tích của tam giác qua bán kính của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp. Thì cần chứng minh 2 công thức: SABC=p.r (p là nửa chu vi tam giác) và

SABC=(p-a).r. Phần sau biến tỉ hơi căng nhưng mà em cứ biến đổi 1 cách máy móc cũng được, cũng sẽ ra. Nếu có cách hay hơn anh sẽ đăng. P/s: Em với mọi người cùng suy nghĩ nha, bài này khá khó!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: Hôm qua, 09:12


#52 Hoang72

Hoang72

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VN

Đã gửi Hôm qua, 09:57

$\boxed{5}$ Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp và Ia là tâm đường tròn bàng tiếp ứng với góc A. Đường thẳng qua Ia vuông góc với AIa cắt AC tại E. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của Ia lên AB,AC. L thuộc HK sao cho CL//AB. Chứng minh rằng B,L,E thẳng hàng.

Tính được $AE=\frac{2AB.AC}{AB+AC-BC}$; $CK=\frac{BC+AB-AC}{2}$.

Do đó $CE=\frac{AC(AB+BC-AC)}{AB+AC-BC}$.

Mặt khác tam giác CLK cân tại C nên CL = CK.

Ta có $\frac{CL}{AB}=\frac{BC+AB-AC}{2AB}=\frac{EC}{EA}$.

Theo định lý Thales thì B, L, E thẳng hàng.

(Em định làm cách này nhưng không biết cách tính AE :P)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: Hôm qua, 09:57


#53 KietLW9

KietLW9

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 443 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức), Bayern Munich, Lewandowski

Đã gửi Hôm qua, 13:20

$\boxed{27}$Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. $AD, BE, CF$ là các đường cao. Đường thẳng $EF$ cắt $BC$ tại $G$, đường thẳng $AG$ cắt đường tròn tại $M$.

a) Chứng minh tứ giác $AMFE$ nội tiếp.

b) Gọi $N$ là trung điểm cạnh $BC$ và $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Chứng minh $GH$ vuông góc với $AN$.

Screenshot (1337).png



#54 KietLW9

KietLW9

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 443 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức), Bayern Munich, Lewandowski

Đã gửi Hôm qua, 13:45

$\boxed{28}$Cho điểm $A$ cố định thuộc trên đường tròn $(O; R)$. $BC$ là dây cung của đường tròn $(O; R)$, $BC$ di động và $\Delta ABC$ nhọn. Các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Tiếp tuyến tại $B,C$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $G$. Gọi $S$ là giao điểm của $GD$ và $EF$. Chứng minh rằng đường thẳng $SH$ luôn đi qua một điểm cố định.

Screenshot (8).png



#55 DaiphongLT

DaiphongLT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng p2
  • Sở thích:Geometry..

Đã gửi Hôm qua, 16:23

a) Ta có $GM.GA=GB.GC=GF.GE\Rightarrow AMFE$ nội tiếp
b) Gọi I là giao của GH với AN. Giả sử (BNF) cắt (CNE) tại I'. Dễ thấy $\overline{A, N, I'}$ (tính chất quen thuộc)
Ta có NI'EC, AFI'E nội tiếp nên $\widehat{EFI'}=\widehat{EAI'}=\widehat{I'CN}$ $\Rightarrow$ GFI'C nội tiếp
Từ đây dễ cm dc $\widehat{GI'N}=90^{\circ}\Rightarrow GH\perp AN$
Mà A, E, I', F, H, M đồng viên nên $\widehat{AI'H}=90^{\circ}\Rightarrow HI'\perp AN$
$\Rightarrow$ đpcm



#56 12DecMath

12DecMath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi Hôm qua, 17:26

$\boxed{28}$Cho điểm $A$ cố định thuộc trên đường tròn $(O; R)$. $BC$ là dây cung của đường tròn $(O; R)$, $BC$ di động và $\Delta ABC$ nhọn. Các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Tiếp tuyến tại $B,C$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $G$. Gọi $S$ là giao điểm của $GD$ và $EF$. Chứng minh rằng đường thẳng $SH$ luôn đi qua một điểm cố định.

attachicon.gifScreenshot (8).png

Hmmm... Bài này đã có trên diễn đàn và gần đây của anh spiritCreator 
https://diendantoanh...-1-điểm-trên-o/
 



#57 12DecMath

12DecMath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi Hôm qua, 17:32

$\boxed{29}$ Cho tam giác ABC có đường cao BD,CE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác BEDC. AH cắt OD và OE lần lượt tại J,I. Chứng minh rằng EJ,DJ,BC đồng quy (Nguồn: Hình học phẳng -Vĩ Đụt)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: Hôm qua, 17:35





3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh


    Bing (1)