Chủ đề này có 1 trả lời

[NguyenMinhTri]

Mọi người có thể giúp mình câu này được không ạ? 

Bài tập: Cho tam giác ABC có AB = 1cm, AC=3.$\sqrt{2}$ và $\angle BAC$ = 150 độ. Gọi M và N là các điểm trên cạnh BC sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. Tính độ dài MN.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenMinhTri: 27-03-2021 - 21:17

[Nguyen Van Hoang noob]

Mọi người có thể giúp mình câu này được không ạ? 

Bài tập: Cho tam giác ABC có AB = 1cm, AC=3.$\sqrt{2}$ và $\angle BAC$ = 150 độ. Gọi M và N là các điểm trên cạnh BC sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. Tính độ dài MN.

 

Kẻ đường cao BD và AH của tam giác ABC,

Ta có : $\widehat{BAD} + \widehat{BAC}=180^{\circ};\widehat{BAC}=150^{\circ} \Rightarrow \widehat{BAD}=30^{\circ};$
Xét tam giác BAD vuông tại D có: 

$BD=sin\ 30.AB=\frac{1}{2}; DA=cos\ 30.AB=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow DC= \frac{\sqrt{3}+6\sqrt{2}}{2}$

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác BDC vuông tại D ta có:

$BC^{2}=BD^2+DC^2=\frac{1}{4}+\frac{75+12\sqrt{6}}{4}=\frac{76+12\sqrt{6}}{4}\\ \Rightarrow BC=\frac{\sqrt{76+12\sqrt{6}}}{2}$
Xét tam giác ABC có đường cao AH và BD:

$BD.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\frac{BD.AC}{BC}=\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{76+12\sqrt{6}}}=\frac{6\sqrt{38+6\sqrt{6}}}{76+12\sqrt{6}}$

Xét tam giác AMN vuông cân tại A có đường cao AH nên AH đồng thời là trung tuyến

nên $MN=2.AH=\frac{12\sqrt{38+6\sqrt{6}}}{76+12\sqrt{6}}$

Hình gửi kèm

•