Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

BĐT Dồn Biến

bđt dồn biến

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 WaduPunch

WaduPunch

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC
  • Sở thích:Mén Nì Thình

Đã gửi 16-08-2019 - 22:07

Cho $a,b,c\geq0$ thỏa mãn $ab+bc+ca+6abc=9$ .Chứng minh rằng: 

$a+b+c+3abc\geq6$



#2 PDF

PDF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-09-2019 - 21:40

Cho $a,b,c\geq0$ thỏa mãn $ab+bc+ca+6abc=9$ .Chứng minh rằng: 

$a+b+c+3abc\geq6$

Cái này có trong sáng tạo BĐT của PKH.

BĐT tương đương với $2(a+b+c)\geq ab+bc+ca+3$

Đặt $p=a+b+c;q=ab+bc+ca;r=abc$ thì $q+6r=9$ . Cần c/m $2p\geq q+3$

Áp dụng BĐT Schur bậc 3 (có thể c/m=dồn biến) : $p^{3}+9r\geq 4pq$

$\Leftrightarrow 2p^{3}+3(9-q)\geq 8pq \Leftrightarrow q\leq \frac{2p^{3}+27}{8p+3} \Leftrightarrow 2p-q-3\geq -\frac{2(p-3)(p-6)(p+1)}{8p+3}$

Dễ c/m $p\geq 3$ nên BĐT sẽ đúng khi $p<6$ .

Xét $p\geq 6$ : $\Rightarrow 2p-q-3\geq 9-q=6r\geq 0$ (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$ hoặc $a=b=3;c=0$ và hoán vị tương ứng                                                                     $\blacksquare$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 09-09-2019 - 20:41


#3 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 347 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 08-09-2019 - 23:19

Cái này có trong sáng tạo BĐT của PKH.

BĐT tương đương với $2(a+b+c)\geq ab+bc+ca+3$

Đặt $p=a+b+c;q=ab+bc+ca;r=abc$ thì $q+6r=9$ . Cần c/m $2p\geq q+3$

Áp dụng BĐT Schur bậc 3 (có thể c/m=dồn biến) : $p^{3}+9r\geq 4pq$

$\Leftrightarrow 2p^{3}+3(9-q)\geq 8pq \Leftrightarrow q\leq \frac{2p^{3}+27}{8p+3} \Leftrightarrow 2p-q-3\geq \frac{2(p-3)(p-6)(p+1)}{8p+3}$

Dễ c/m $p\geq 3$ nên BĐT sẽ đúng khi $p<6$ .

Xét $p\geq 6$ : $\Rightarrow 2p-q-3\geq 9-q=6r\geq 0$ (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$ hoặc $a=b=3;c=0$ và hoán vị tương ứng                                                                     $\blacksquare$

p < 6 sao BĐT đúng được nhỉ ? 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 08-09-2019 - 23:22

$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#4 PDF

PDF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-09-2019 - 20:41

p < 6 sao BĐT đúng được nhỉ ? 

đã sửa lại r đó bạn



#5 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 347 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 09-09-2019 - 22:00

đã sửa lại r đó bạn

Mình vẫn chưa hiểu, bạn giải thích rõ hơn đoạn cm $ p< 6 $ thì bdt đúng vs ạ 


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#6 PDF

PDF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-09-2019 - 20:23

Mình vẫn chưa hiểu, bạn giải thích rõ hơn đoạn cm $ p< 6 $ thì bdt đúng vs ạ 

Cần c/m : $2p\geq q+3$ hay $2p-q-3\geq 0$ . Mà ta c/m đc $2p-q-3\geq -\frac{2(p-3)(p-6)(p+1)}{8p+3}$ nên để $VP\geq 0$ thì p phải nhỏ hơn 6.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 10-09-2019 - 20:32






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh