Cho y=$\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1}$ với $x> \frac{1}{2}$. tìm min y
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Too123: 15-03-2019 - 01:13
Cho y=$\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1}$ với $x> \frac{1}{2}$. tìm min y
Bắt đầu bởi Too123, 15-03-2019 - 01:11
#2
Đã gửi 15-03-2019 - 03:06
Hr MiSu
-
- Thành viên
-
- 206 Bài viết
Thượng sĩ
$y=\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1}=\frac{2x}{6}+\frac{5}{2x-1}=\frac{2x-1}{6}+\frac{5}{2x-1}+\frac{1}{6}\geq 2.\sqrt{\frac{5}{6}}+\frac{1}{6}$
- thanhdatqv2003 yêu thích
s2_PADY_s2
Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies
#3
Đã gửi 28-03-2021 - 08:07
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Ta có: $y=\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1}=\frac{2x^2-x+15}{6x-3}$
$\Rightarrow 6yx-3y=2x^2-x+15$
$\Leftrightarrow 2x^2-(6y+1)x+(3y+15)=0$
Coi đây là phương trình bậc 2 theo ẩn x thì $\Delta =(6y+1)^2-8(3y+15)=36y^2-12y-119$
Để phương trình có nghiệm thì $\Delta =36y^2-12y-119\geq 0\Leftrightarrow y\geq \frac{1+2\sqrt{30}}{6}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y là $\frac{1+2\sqrt{30}}{6}$, đạt được khi $x=\frac{\sqrt{30}+1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 28-03-2021 - 08:08
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
