Chủ đề này có 4 trả lời

[Syndycate]

Đề thi thử vòng 2  KHTN mới thi gần đây.

P/s: Câu bất có vẻ khá giống với bài bất mấy năm trước j đó :v

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 30-03-2021 - 17:22

[Mr handsome ugly]

câu số học nếu bạn nào tinh ý sẽ để ý thấy vế trái nhỏ hơn vế phải; mình xin đưa ra một bài tổng quát hơn cho bài 3a) Tìm x;y;z nguyên sao cho $x+y+z=xyz$

Một bài tổng quát hơn nữa   : Tìm n số nguyên $x_{1};x_{2};...;x_{n}$ sao cho $\sum_{k=1}^{n}x_{k}=\prod_{k=1}^{n}x_{k}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 30-03-2021 - 19:03

[DaiphongLT]

III-1
Ta có $\widehat{MIC}=\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{B}}{2}+\frac{\widehat{C}}{2}=90^{\circ}-\frac{\widehat{A}}{2}=\widehat{AEF}=\widehat{MEC}\Rightarrow$ MEIC nội tiếp $\Rightarrow \widehat{IMC}=90^{\circ}$
Tương tự $\widehat{INC}=90^{\circ}\Rightarrow$ BNMC nội tiếp
III-2
Dễ thấy CDIEM, BDINF nội tiếp $\Rightarrow \widehat{CDM}=\widehat{CIM}=\widehat{NIB}=\widehat{BDN}$
$\Rightarrow \widehat{IDN}=\widehat{IDM}\Rightarrow DP=DQ\Rightarrow PQ//BC$
P/s: cho mk xin hints của câu c) với ạ

[DaiphongLT]

cho mk hỏi câu I ngoài cách cần cù bù siêng năng (thay $x^2=2-y^2$) ra thì còn cách nào khác không nhỉ

[mEgoStoOpid]

Em có 1 cách khác cho bài 1 ạ:

               Từ $pt(1)$ ta áp dụng BĐT $a^{2}+b^{2}\geqslant \frac{(a+b)^{2}}{2}$ và $a^{3}+b^{3}\geqslant \frac{(a+b)^{3}}{4}$ được:

                              $x^{4}+y^{4}\geqslant \frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{2}=2=>x^{8}+y^{8}\geqslant 2$

                               $x^{6}+y^{6}\geqslant \frac{(x^{2}+y^{2})^{3}}{4}=2$

                   $VTpt(2)<=>x^{8}+y^{8}+(x^{4}+y^{4})(x^{6}+y^{6})-x^{4}x^{4}(x^{2}+y^{2})=>VT\geqslant 2+2.2-2.1=4=VP$

          Suy ra dấu bằng tại các BĐT phải xảy ra $=>x^{2}=y^{2}=1=>...$