Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Chứng minh $S_{ABCD}<\frac{1}{2}(AM+AN)^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 31-03-2021 - 13:24
Chứng minh $S_{ABCD}<\frac{1}{2}(AM+AN)^2$
Bắt đầu bởi Xuananh2222, 30-03-2021 - 22:22
#2
Đã gửi 09-05-2021 - 22:18
DaiphongLT
-
- Thành viên
-
- 202 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có $S_{ABCD}=S_{ACD}+S_{ABC}=2S_{AMCN}=2(S_{AMN}+S_{CMN})=2(S_{AMN}+\frac{1}{4}S_{BCD})=2(S_{AMN}+S_{ENM})<4SAMN=2.AM.AN.sin\widehat{MAN}<2AM.AN\leq \frac{1}{2}(AM+AN)^2$
ズ刀Oｱ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
