Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$P= \frac{1+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{xy+yz+zx}$

bđt cực trị am-gm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 17-08-2019 - 20:19

Cho x,y,z>0 T/m: x+y+z=3 

 

Tìm Min: $P= \frac{1+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{xy+yz+zx}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 21-08-2019 - 22:57


#2 vmf999

vmf999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tây Ninh

Đã gửi 18-08-2019 - 23:27

Ta CM $\sum \sqrt[3]{x} \geq \sum xy$
<=> $2\sum \sqrt[3]{x}+\sum x^{2} \geq 9 $
<=>$2\sum \sqrt[3]{x}+\sum x^{2} +3 \geq 12 $
Ta có : 
$ \sum \sqrt[3]{x} + 3 = \sum \sqrt[3]{x} + x+y+z  \geq \sum 2\sqrt[3]{x^{2}}$
$2\sum \sqrt[3]{x}+\sum x^{2} +3 \geq \sum \sqrt[3]{x}+\sum x^{2} + \sum 2\sqrt[3]{x^{2}}$
Ta có : $ \sum \sqrt[3]{x} +  \sum \sqrt[3]{x^{2}}$ $\geq \sum 2\sqrt[2]{x} $ 
Và $\sum x^{2} + \sum \sqrt[3]{x^{2}} \geq \sum 2x\sqrt[3]{x}$
=>$2\sum \sqrt[3]{x}+\sum x^{2} +3 \geq 2( \sum \sqrt[2]{x}+x\sqrt[3]{x})$
Ta có : $(\sum \sqrt[2]{x}+x\sqrt[3]{x}) \geq \sum 2\sqrt[6]{x^{11}}$ = $2\sum \frac{x^{2}}{\sqrt[6]{x}} \geq 2\frac{(x+y+z)^{2}}{\sum \sqrt[6]{x}} = \frac{18}{\sum \sqrt[6]{x}} \geq 6$
Suy ra $\sum \sqrt[3]{x} \geq \sum xy$. *

sử dụng đánh giá $(x+y+z)^{2} \geq 3(xy+yz+xz)$
=> 3 $\geq xy+yz+xz$
<=> 1$\geq \frac{xy+yz+xz}{3}$ **
Từ * và ** suy ra min 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vmf999: 18-08-2019 - 23:27


#3 vmf999

vmf999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tây Ninh

Đã gửi 18-08-2019 - 23:35

à có cách đơn giản hơn thì phải 
3P =$\frac{3+3\sum \sqrt[3]{x}}{xy+yz+xz}$
áp dụng am-gm : $3+3\sum \sqrt[3]{x} = x+y+z + 3\sum\sqrt[3]{x} \geq \sum 4\sqrt[2]{x}$
Ta CM : $ \sum \sqrt[2]{x} \geq xy+yz+xz $ 
<=> $2\sum \sqrt[2]{x} + \sum x^{2} \geq 9 $ 
Đúng theo AM-GM :  $\sqrt[2]{x}+\sqrt[2]{x}+x^{2} \geq 3x$

Tương tự ta thu được : $2\sum \sqrt[2]{x} + \sum x^{2} \geq 9 $ 
=> 3P $\geq 4 $
=> Min P 
Bài này khá giống câu bất của PTNK năm nào đó 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vmf999: 18-08-2019 - 23:42






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh