Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Những bài BĐt thi chuyên

bđt cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 43 trả lời

#21 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 25-08-2019 - 20:44

Bài 13: Cho a,b,c > 0 

CMR $(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)(\sum a)^2\geq (\sum a^2b^2)^2$

ai làm dc k cần gấp !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanhlongviemtuoc: 26-08-2019 - 11:46


#22 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 25-08-2019 - 20:51

có $a^{2}+c^{2}=a^{2}+(-c)^{2}\geq \frac{(a-c)^{2}}{2}$

Bài cho a,b,c k âm phân biệt mà 



#23 darlingken

darlingken

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên LHP Nam Định
  • Sở thích:yêu anime và nghiện nhạc

Đã gửi 25-08-2019 - 21:30

Bài cho a,b,c k âm phân biệt mà 

ờ quên mk nhầm



#24 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 380 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 25-08-2019 - 23:00

MÌnh thấy bạn darlingken làm chuẩn mà nhỉ ? 

BDT $ \Leftrightarrow a^2+2ac+c^2 \geq 0 $ 

a,c không âm nên a =c = 0  


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#25 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 25-08-2019 - 23:02

MÌnh thấy bạn darlingken làm chuẩn mà nhỉ ? 

BDT $ \Leftrightarrow a^2+2ac+c^2 \geq 0 $ 

a,c không âm nên a =c = 0  

a,c=0 mà b cũng = 0 thì mẫu = 0  k tồn tại P k được



#26 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 25-08-2019 - 23:18

Bài 13: Cho a,b,c > 0 

CMR $(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)(\sum a)^2\geq (\sum a^2b^2)^2$

ai làm dc k cần gấp !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ai làm bài này với



#27 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 03-09-2019 - 22:36

Bài 20: Cho $a,b,c\geq 0, a+b+c=1.$ Tìm GTLN của 

P=$a^2b+b^2c+c^2a$

Giải:

Giả sử b nằm giữa a và c

=> $c(a-b)(b-c)\geq 0$

=> $abc+c(a-b)(b-c)\geq 0$

=> $P=a^2b+b^2c+c^2a\leq a^2b+b^2c+c^2a+abc+c(a-b)(b-c)=ba^2+bc^2+2abc=b(a+c)^2$

Ta có: $b(a+c)^2=\frac{1}{2}(2b)(a+c)(a+c)\leq \frac{1}{2.27}[2(a+b+c)]^3=\frac{4}{27}$

Vậy $P\leq \frac{4}{27}$ Dấu "=" xảy ra khi $a=\frac{2}{3};b=\frac{1}{3};c=0$ và các hoán vị



#28 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 380 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 03-09-2019 - 23:02

Đề nghị bài 21. Cho $ x,y,z > 0 $ thỏa $ x+y+z \leq  xyz $

CMR $  \sum \frac{1}{x}  + \sqrt{3}  \geq \frac{8}{xyz} \sum \frac{x^2}{x^2+1} $ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 04-09-2019 - 19:23

$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#29 phan duy quang lh

phan duy quang lh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh
  • Sở thích:toán học
    anime
    các bạn nữ

Đã gửi 04-09-2019 - 09:36

Đề nghị bài 21. Cho $ x,y,z > 0 $ thỏa $ x+y+z = xyz $

CMR $  \sum \frac{1}{x}  + 3 \geq \frac{8}{xyz} \sum \frac{x^2}{x^2+1} $ 

bạn xem laị đề cái , dấu bằng ko xảy ra thì phải


trứng gà , đập vỡ từ bên ngoài là thức ăn 

đập vỡ từ bên trong là sinh mạng 

đời người cũng vậy 

đập vỡ từ bên ngoài là áp lực 

đập vỡ từ bên trong là trưởng thành  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  ~O)  :ph34r: 

                                       TÁC giả giấu tên 


#30 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 380 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 04-09-2019 - 19:23

bạn xem laị đề cái , dấu bằng ko xảy ra thì phải

Đã check, như vậy vẫn làm dc nhưng k xảy ra dấu bằng, còn muốn thì mình đã sửa lại đề. Sr bạn :) 


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#31 darlingken

darlingken

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên LHP Nam Định
  • Sở thích:yêu anime và nghiện nhạc

Đã gửi 04-09-2019 - 21:36

các bạn làm thử bài này

Cho a,b,c>0, a+b+c=3.

CM $\frac{1}{4a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}+4b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+4c^{2}}\leq \frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi darlingken: 07-09-2019 - 20:51


#32 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 380 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 04-09-2019 - 22:35

các bạn làm thử bài này

Cho a,b,c>0, a+b+c=3.

CM $\frac{1}{4a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}+4b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+4c^{2}}\leq \frac{2}{3}$

Đề chính xác không vậy bạn ? 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 04-09-2019 - 22:42

$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#33 phan duy quang lh

phan duy quang lh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh
  • Sở thích:toán học
    anime
    các bạn nữ

Đã gửi 06-09-2019 - 09:16

Đã check, như vậy vẫn làm dc nhưng k xảy ra dấu bằng, còn muốn thì mình đã sửa lại đề. Sr bạn :)

thank bn nha để mk làm coi cái


trứng gà , đập vỡ từ bên ngoài là thức ăn 

đập vỡ từ bên trong là sinh mạng 

đời người cũng vậy 

đập vỡ từ bên ngoài là áp lực 

đập vỡ từ bên trong là trưởng thành  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  ~O)  :ph34r: 

                                       TÁC giả giấu tên 


#34 phan duy quang lh

phan duy quang lh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh
  • Sở thích:toán học
    anime
    các bạn nữ

Đã gửi 06-09-2019 - 09:18

 cho x,y,z là các số thực thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

tìm max P= xy+yz+xz +12[$x^{2}$(yz)$^{2}$+y$^{2}$$\left ( z-x \right )^{2}$+$z^{2}$(xy)$^{2}$]

các men quẩy bài này nk nè :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan duy quang lh: 06-09-2019 - 09:22

trứng gà , đập vỡ từ bên ngoài là thức ăn 

đập vỡ từ bên trong là sinh mạng 

đời người cũng vậy 

đập vỡ từ bên ngoài là áp lực 

đập vỡ từ bên trong là trưởng thành  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  ~O)  :ph34r: 

                                       TÁC giả giấu tên 


#35 darlingken

darlingken

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên LHP Nam Định
  • Sở thích:yêu anime và nghiện nhạc

Đã gửi 07-09-2019 - 20:51

Đề chính xác không vậy bạn ? 

mk nhầm 

đã sửa rồi đấy



#36 PDF

PDF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-09-2019 - 21:44

Cho $a,b,c$ dương có tổng bằng 3 . CMR $\sum_{cyc} \sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}\geq 3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 07-09-2019 - 22:07


#37 PDF

PDF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-09-2019 - 21:44

...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 07-09-2019 - 21:54


#38 PDF

PDF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-09-2019 - 22:02

Góp thêm đề chuyên Hải Dương năm nay :

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$

Tìm max : $P=a\sqrt{b^3+1} + b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}$

Ta sẽ c/m $maxP=5$ khi $(a;b;c)=(0;1;2)$ và hoán vị tương ứng.

Áp dụng BĐT AM-GM : $P=\sum_{cyc}a\sqrt{(b+1)(b^{2}-b+1)}\leq \frac{1}{2}\sum_{cyc}a(b^{2}+2)=\frac{1}{2}\sum_{cyc}ab^{2}+3$

Cần c/m $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}\leq 4$

Ta sẽ c/m BĐT mạnh hơn là $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}+abc\leq 4$

KMTTQ , giả sử $b$ nằm giữa $a$ và $c$.

$\Rightarrow a(a-b)(b-c)\geq 0\Leftrightarrow VT\leq b(c+a)^{2}=4b(\frac{c+a}{2})^{2}\leq \frac{4}{27}(a+b+c)^{3}=4$ (đpcm)

$maxP=5$ khi $(a;b;c)=(0;1;2)$ và hoán vị tương ứng.                                                                                                                           $\blacksquare$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 07-09-2019 - 22:11


#39 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 380 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 07-09-2019 - 22:06

Đề nghị bài 21. Cho $ x,y,z > 0 $ thỏa $ x+y+z \leq  xyz $

CMR $  \sum \frac{1}{x}  + \sqrt{3}  \geq \frac{8}{xyz} \sum \frac{x^2}{x^2+1} $ 

Từ $ gt => \sum \frac{1}{x}.\frac{1}{y} \leq 1 $. Đặt $ (\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}) \rightarrow (a,b,c) $ ta có $ ab+bc+ac  \leq 1$

BĐT $ <=> a+b+c+\sqrt{3} \geq  8abc(\sum \frac{1}{a^2+1} ) $

Ta có $ VT \geq \sqrt{3(ab+bc+ac)} + \sqrt{3(ab+bc+ac)} = 2\sqrt{3(ab+bc+ac)} $

$ \sum \frac{1}{a^2+1} = \frac{2(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)} \leq \frac{9(a+b+c)}{4(ab+bc+ac)(a+b+c)} = \frac{9}{4(ab+bc+ac)} $

Mặt khác $ abc \leq \frac{(ab+bc+ac) \sqrt{ab+bc+ac} }{3 \sqrt{3} } $ suy ra $ VP \leq 2 \sqrt{3(ab+bc+ac)} $

Từ đó có dpcm.


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#40 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 380 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 13-09-2019 - 22:37

các bạn làm thử bài này

Cho a,b,c>0, a+b+c=3.

CM $\frac{1}{4a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}+4b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+4c^{2}}\leq \frac{1}{2}$

BĐT <=> $ \sum \frac{9}{4a^2+b^2+c^2} \leq \frac{9}{2} $ 

Ta có $  \sum \frac{9}{4a^2+b^2+c^2} = \sum \frac{(a+b+c)^2}{2a^2+b^2+a^2+c^2+a^2} \leq \sum ( \frac{1}{2} + \frac{b^2}{a^2+b^2} + \frac{c^2}{c^2+a^2} ) = \frac{9}{2} $ 

Dấu "=" <=> a=b=c=1 


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh