Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Những bài BĐt thi chuyên

bđt cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 43 trả lời

#41 Le Sy The Anh

Le Sy The Anh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đông Sơn, Thanh Hóa

Đã gửi 15-09-2019 - 22:54

Cho a,b,c>0 thỏa mãn: a+b+c=3.

Tìm  GTNN của $A= \frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Sy The Anh: 15-09-2019 - 22:56


#42 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 16-09-2019 - 19:39

Cho tam thức $P(x)=ax^2+bx+c$ với a,b,c là các số thực, a<b, $P(x)\geq0$, với mọi $x\epsilon \mathbb{R}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{a+b+c}{b-a}$

Solved by Ha Hâ Há:

Ta có nhận xét: với mọi tam thức bậc 2 ta đều có $P(x)=ax^2+bx+c\geq 0,\forall x\epsilon \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a > 0 \\ \Delta \leq 0 \end{matrix}\right.$

$\Delta \leq 0 \Rightarrow b^2\leq 4ac \Rightarrow \left\{\begin{matrix} c>0 \\ \frac{b}{a}\leq \frac{4c}{b} \end{matrix}\right.$

Đặt $x=\frac{b}{a}(x>1),y=\frac{c}{b} \Rightarrow x\leq 4y$

$T=\frac{a+b+c}{b-a}=\frac{1+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}}{\frac{b}{a}-1}=\frac{1+x+xy}{x-1}\geq \frac{1+x+x.\frac{x}{4}}{x-1}=\frac{x^2+4x+4}{4(x-1)}=\frac{1}{4}.\frac{(x-1)^2+6(x-1)+9}{x-1}=\frac{1}{4}(x-1+\frac{9}{x-1})+\frac{6}{4}\geq 3$

Vậy $Tmin=3 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4 \\ b^2=4ac \end{matrix}\right. \Leftrightarrow b=c=4a(a,b,c>0)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanhlongviemtuoc: 16-09-2019 - 19:43


#43 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 387 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 16-09-2019 - 22:37

Cho a,b,c>0 thỏa mãn: a+b+c=3.

Tìm  GTNN của $A= \frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}$

$ A = \sum \frac{a^4}{a^3+2a^2b^2} \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ \sum a^3 + \sum 2 a^2b^2 }  $ 

Cần chứng minh  $ (a^2+b^2+c^2)^2 \geq \sum a^3 + \sum 2 a^2b^2 <=> a^4 + b^4 + c^4 \geq a^3 + b^3 +c^3 $ 

Có $ a^4 + a^4 + a^4 + 1 \geq 4a^3 $ Tương tự, kết hợp $ a^3 + b^3 + c^3 \geq \frac{(a+b+c)^3}{9} = 3 $ Ta có đpcm.


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#44 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 19-09-2019 - 22:39

Bài 3: cm $\frac{a^4+b^4}{2}\geq ab^3+a^3b-a^2b^2$

Giải:

BĐT cần cm tương đương $\frac{a^4+b^4}{2}+a^2+b^2\geq a^3b+b^3a \Leftrightarrow (a^2+b^2)^2\geq 2ab(a^2+b^2)\Leftrightarrow a^2+b^2 \geq 2ab$ (đây là bđt đúng)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanhlongviemtuoc: 19-09-2019 - 22:39






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh