Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


Hình ảnh

[TOPIC] Phương trình hàm $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$

phương trình hàm vmo olympic

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 22 trả lời

#21 pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn - Khánh Hòa
  • Sở thích:Phương trình hàm, dãy số, tổ hợp

Đã gửi 10-04-2021 - 17:02

 

Bài tập tiếp theo (bài này mới thấy đăng nhưng mà hình như xóa mất tiêu, định up lời giải lên nhưng thôi gởi lên đây vì thấy cũng hay) :

 

$\boxed{11}$ Tìm tất cả các hàm $f$ liên tục $ f: [0; \infty) \rightarrow [0; \infty)$ thỏa:

$2f(x)= f(\frac{x}{x^2+x+1}) + f(\frac{x+1}{2})$ , $\forall x \geq 0$

 

 

Đáp án câu này:

Gọi $P(x)$ là phép thế của phương trình hàm $2f(x)=f(\frac x{x^2+x+1})+f(\frac{x+1}2)$
Đặt $c=f(1)$
Đặt $g(x)=\frac{x+1}2$
Vì $f$ liên tục, $f(x)$ bị chặn trong khoảng $[0,1]$ do đó $\exists u,v\in[0,1]$ sao cho $f(u)\le f(x)\le f(v)$ $\forall x\in[0,1]$
Nhưng $x\in[0,1]$ cho thấy $\frac x{x^2+x+1}$ và $\frac{x+1}2$  $\in[0,1]$ 
Vì vậy $P(v)$ cho ta được $f(\frac{v+1}2)=f(v)$ và, từ khi ta thế liên tục để $\frac{x+1}2$ tiến dần về $1$, vì $f$ liên tục nên ta được $f(v)=f(1)$
Tương tự với phép thế $P(u)$ ta được $f(u)=f(1)$
Nên $f(x)=c$ là hàm hằng trong khoảng $[0,1]$
Và $P(x)$ trở thành phép thế của $Q(x)$ : $f(x)=\frac c2+\frac 12f(g(x))$ $\forall x$
Vì thế $f(x)=\frac c2+\frac c4+\frac 14f(g(g(x)))$
Chứng minh bằng quy nạp ta có được $f(x)=c(1-2^{-n})+2^{-n}f(g^{[n]}(x))$
Cho $n\to+\infty$, ta có $\lim_{n\to+\infty}g^{[n]}(x)=1$ và $f$ liên tục nên ta được 
$\boxed{f(x)=c\quad\forall x\ge 0}$, thỏa với $c\ge 0$


#22 LOC115

LOC115

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 17-04-2021 - 13:56

mình học phổ thông, không biết những cách này có thể giải được những bài đơn giản hơn ở đề thi tốt nghiệp khong nhỉ, mình thấy tích phân vdcao chủ yếu thay f(x) thành u là sẽ dễ hơn, không biết áp dụng những cách này thì nó thế nào

 



#23 pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn - Khánh Hòa
  • Sở thích:Phương trình hàm, dãy số, tổ hợp

Đã gửi 17-04-2021 - 22:03

mình học phổ thông, không biết những cách này có thể giải được những bài đơn giản hơn ở đề thi tốt nghiệp khong nhỉ, mình thấy tích phân vdcao chủ yếu thay f(x) thành u là sẽ dễ hơn, không biết áp dụng những cách này thì nó thế nào

 

Mình cũng chưa chắc về hướng đi của bạn nhưng đề tài này là dành cho phương trình hàm để thi Olympic nên thì thi tốt nghiệp sẽ không xuất hiện dạng bài này







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình hàm, vmo, olympic

3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh


    Bing (2)