Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


Hình ảnh
- - - - -

Phải chăng: Đã chứng minh được Tiên đề Ơclit !


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 thuvitoanhoc

thuvitoanhoc

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 01-04-2021 - 20:36

Nhiều nhà Toán học hoài nghi rằng Tiên đề Ơclit không phải là một tiên đề và nó có thể chứng minh được.Và đã có rất nhiều nhà toán học tốn bao công sưc để tìm cách giải nó. Sau đây là chứng minh Tiên đề Ơclit để các bạn tham khảo nhé !

Khi Tiên đề Ơclit được chứng minh thì chúng ta sẽ không có Tiên đề Ơclit nữa mà nó đã trở thành định lí đúng. Từ đây sẽ không còn hình học phi Ơclit nữa do nó mâu thuẫn với định lí nêu trên.

Chúc các bạn trẻ ngày càng thêm yêu TOÁN và có những phat hiện thú vị trong toán học

 

                              CHỨNG MINH TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT

 

Định lí Ơ-clit: Cho điểm M ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất (Tiên đề Ơ-clit)

 

Chứng minh:

 

Để chứng minh Định lí này. Ta cần biết một số tính chất sau:

Tính chất 1:Nếu điểm N nằm trong góc xMy thì luôn tồn tại một đường thẳng d nào đó đi qua N cắt cạnh Mx tại P và cắt cạnh My tại Q sao cho N nằm giữa P và Q.

Chứng minh: Giả sử tất cả các đoạn thẳng PQ sao cho với P ϵ Mx, ϵ My đều không chứa điểm N. Thế thì điểm N sẽ không nằm trong goc xMy dẫn đến mâu thuẫn.

Vậy phải tồn tại điểm P thuộc Mx và Q thuộc My để đoạn PQ đi qua điểm N. Luc này đường thẳng PQ cũng chính là đường thẳng d đi qua N cắt cạnh Mx tại P và cắt cạnh My tại Q sao cho N nằm giữa P và Q.

Tính chất 2.Nếu hai điểm M,Q thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau có chung bờ là đường thẳng a thì đường thẳng MQ sẽ luôn cắt a tại một điểm I nào đó nằm giữa M và Q.

Tính chất 3. Nếu đường thẳng a đi qua điểm N nằm giữa P và Q thì  P và Q sẽ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau nhau có chung bờ a (tự chứng minh)

Tính chất 4.Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng a phải nằm trong một nửa mặt phẳng nào đó có bờ là b

Chứng minh: Giả sử đường thẳng a không nằm trong một nửa mặt phẳng mà nằm trong cả hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng b.Trên a ta lấy một điểm M nằm trong nửa mặt phẳng này và lấy một điểm N nằm ở mặt phẳng còn lại khi đó MN sẽ cắt b (theo tính chất 2 ở trên) hay a cắt b mâu thuẫn vậy nên đường thẳng a phải nằm trong một nửa mặt phẳng nào đó có bờ là b.

 

Bây giờ ta chứng minh Định lí Ơ-clit                                      

 

Giả sử qua M có hai đường thẳng b và c cùng song song với a.

Đường thẳng b chia mặt phẳng thành 2 phần là nửa mặt phẳng (I) và nửa mặt phẳng (II). Vì b//a nên đường thẳng a nằm trong một nửa mặt phẳng nào đó có bờ là b (Tính chất 4). Giả sử a ⸦ nmp (I) .Tương tự  c chia mặt phẳng thành 2 phần là nửa mặt phẳng (III) và nửa mặt phẳng (IV) do c//a nên a ⸦ nmp (III)

Vậy đường thẳng a phải nằm trong phần chung của hai nửa mặt phẳng (I) và (III)

Từ đó a nằm trong góc xMy với Mx ⸦ b, My ⸦ c do hai đường thẳng b,c  cắt nhau tại M tạo ra. (xMy = nmp(I)  nmp(III)

Lấy một điểm N bất kì thuộc a. Do a nằm trong góc xMy nên điểm N cũng nằm trong góc xMy. Gọi d là một đường thẳng nào đó đi qua N cắt cạnh Mx tại P và cắt cạnh My tại Q sao cho N nằm giữa P và Q (tính chất 1).

Đường thẳng a đi qua điểm N nằm giữa P và Q (chú ý PQ ≠ a) nên  P và Q sẽ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau nhau có chung bờ a (tính chất 3) .Hay P nằm tronq nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng bờ a chứa Q

Pϵ Mx b P ϵ b và M ϵ b nên P, M và b cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a do đó P,M,b cùng nằm tronq nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng bờ a chứa Q.

Vì M và Q nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau nhau có chung bờ a. Nên đường thẳng MQ sẽ luôn cắt a tại một điểm I nào đó (tính chất 2) mà M ϵ c, Q ϵ c (vì Q ϵ My ⸦ c) nên c ≡  MQ hay ta có c cắt a tại I dẫn đến mâu thuẫn với c//a. Vậy điều giả sử là không đúng. Tức là qua M không thể có hai đường thẳng b và c cùng song song với a. Hay nói cách khác chỉ có một đường thẳng đi qua M và song song với a. Định lí Ơ-clit đã được chứng minh

Hình gửi kèm

  • Ơclit 1.png
  • ơclit.png

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuvitoanhoc: 08-04-2021 - 14:51


#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 02-04-2021 - 12:58

https://en.wikipedia...allel_postulate

Cẩn thận với chứng minh kiểu này, bởi vì có những loại hình học khác không công nhận tiên đề này, tiêu biểu là hình học không gian (hình học phi Euclid).


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh