Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


Hình ảnh

Vietnam TST 2021

tst 2021

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 hoangvipmessi97

hoangvipmessi97

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu

Đã gửi 02-04-2021 - 23:19

Ngày thi thứ nhất
Thời gian: 270 phút

Bài 1 (7 điểm): Cho dãy số $\left ( a_n \right )$ được xác định bởi $a_1 =1$ và $\left\{\begin{matrix} a_{2n}=a_n \\ a_{2n+1} = a_n +1  \end{matrix}\right.$ với $n \geq 1$.

a) Tìm tất cả $n$ sao cho $a_{kn}=a_n$ với mọi số nguyên dương $k \leq n$.

b) Chứng minh rằng tồn tại vô số $m$ nguyên dương mà $a_{km} \geq a_m$ với mọi số $k$ nguyên dương.

 

Bài 2 (7 điểm): Cho bảng ô vuông $2021 \times 2021$. Tìm giá trị lớn nhất của $k$ sao cho có thể đánh dấu được $k$ ô của bảng mà mỗi ô trong $k$ ô đó thì có chung đỉnh với tối đa 1 ô được đánh dấu.

 

Bài 3 (7 điểm): Cho tam giác $ABC$ và điểm $N$ không trùng với các điểm $A,B,C$. Gọi $A_b$ là điểm đối xứng với $A$ qua đường thẳng $NB$, còn $B_a$ là điểm đối xứng với $B$ qua đường thẳng $NA$. Xác định tương tự với 2 cặp điểm còn lại là $B_c,C_b$ và $C_a,A_c$. Đường thẳng $m_a$ qua $N$ và vuông góc với $B_c C_b$. Xác định tương tự với $m_b, m_c$.

a) Giả sử $N$ là trực tâm tam giác $ABC$, chứng minh rằng ba đường thẳng đối xứng với các đường $m_a, m_b, m_c$ lần lượt qua phân giác các góc $\widehat{BNC}, \widehat{CNA}, \widehat{ANB}$ thì trùng nhau.

b) Giả sử $N$ là tâm đường tròn Euler của tam giác $ABC$, chứng minh rằng ba đường thẳng đối xứng với các đường $m_a, m_b, m_c$ lần lượt qua $BC,CA,AB$ thì đồng quy tại một điểm.

 

 

Ngày thi thứ hai
Thời gian: 270 phút

Bài 4 (7 điểm): Cho các số thực không âm $a,b,c$ thoả mãn

$2 \left ( a^2 +b^2 + c^2 \right ) +3(ab+bc+ca)=5(a+b+c)$.

Chứng minh rằng $4\left ( a^2 +b^2 + c^2 \right ) +2(ab+bc+ca)+7abc \leq 25$ .

 

Bài 5 (7 điểm): Cho đường tròn $(O)$ và dây cung $BC$ cố định, điểm $A$ di động trên $(O)$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân. Gọi $I$ là trung điểm $BC$ và kẻ các đường cao $AD, BE, CF$ của tam giác $ABC$. Trên tia $FA, EA$ lấy các điểm $M,N$ sao cho $FM=CE,FN=BF$. Giả sử $MN$ cắt $EF$ tại $L$ và $(LEN)$ cắt lại $(LFM)$ tại $G$.

a) Chứng minh rằng đường tròn $(MNG)$ luôn đi qua điểm cố định.

b) Giả sử $AD$ cắt lại $(O)$ tại $K$. Trên tiếp tuyến qua $D$ của $(DKI)$, lấy các điểm $P,Q$ sao cho $GP//AB,GQ//AC$. Gọi $T$ là tâm của đường tròn $(GPQ)$. Chứng minh rằng đường thẳng $GT$ luôn đi qua điểm cố định.

 

Bài 6 (7 điểm): Cho số nguyên dương $n \geq 3$ và số nguyên tố $p$ thoả mãn $p > 6^{n-1}-2^n+1$. Xét tập hợp $S$ gồm $n$ số nguyên dương có số dư đôi một khác nhau khi chia cho $p$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $c$ sao cho có đúng hai bộ số $(x,y,z) \in S^3$ có thứ tự, có các thành phần phân biệt mà $x-y+z-c$ chia hết cho $p$.

- HẾT -

 



#2 KietLW9

KietLW9

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 457 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức), Bayern Munich, Lewandowski

Đã gửi 04-04-2021 - 10:04

Bài 4 (7 điểm): Cho các số thực không âm $a,b,c$ thoả mãn $2 \left ( a^2 +b^2 + c^2 \right ) +3(ab+bc+ca)=5(a+b+c)$.

Chứng minh rằng $4\left ( a^2 +b^2 + c^2 \right ) +2(ab+bc+ca)+7abc \leq 25$ .

Đặt $a+b+c=p,ab+bc+ca=q,abc=r$ thì giả thiết trở thành $2(p^2-2q)+3q=5p\Rightarrow q=p(2p-5)$ và ta cần chứng minh: $4p^2-6q+7r\leqslant 25$ 

Do a, b, c không âm nên $q\geqslant 0\Rightarrow p(2p-5) \geqslant 0$  suy ra hoặc $p = 0$ hoặc $p\geqslant \frac{5}{2}$ (1)

Theo một đánh giá quen thuộc: $3q\leqslant p^2 \Rightarrow p(2p-5)=q\leqslant \frac{p^2}{3} \Rightarrow 5p(p-3)\leqslant 0\Rightarrow 0\leqslant p\leqslant 3 $  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $p = r = 0$ hoặc $\frac{5}{2}\leqslant p\leqslant 3$  

* Xét $p = 0$ thì $q = 0$ và bất đẳng thức hiển nhiên đúng

* Xét $\frac{5}{2}\leqslant p\leqslant 3$ thì ta có:  $4p^2-6q+7r-25\leq 4p^2-6p(2p-5)+7.\frac{pq}{9}-25=\frac{14}{9}p^3-\frac{107}{9}p^2+30p-25=\frac{1}{9}(p-3)(p-\frac{5}{2})(14p-30)\leqslant 0$*luôn đúng với mọi p thuộc $[\frac{5}{2},3]$*

$\Rightarrow 4p^2-6q+7r\leqslant 25 (Q.E.D)$

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1 :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 05-04-2021 - 21:14


#3 ongtrum1412

ongtrum1412

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 09-04-2021 - 22:13

Ngô Quý Đăng KHTN lớp 10 hcv IMO 2020 năm ngoái k đc dự thi năm nay? tiếc quá



#4 hoangvipmessi97

hoangvipmessi97

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu

Đã gửi 10-04-2021 - 06:16

Ngô Quý Đăng KHTN lớp 10 hcv IMO 2020 năm ngoái k đc dự thi năm nay? tiếc quá

Ngô Quý Đăng vẫn có tên trong danh sách dự thi Vietnam TST 2021 nhé



#5 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 604 Bài viết

Đã gửi 11-04-2021 - 10:59

Ngô Quý Đăng vẫn có tên trong danh sách dự thi Vietnam TST 2021 nhé

Cu Đăng tạch rùi ! Tiếc quá.Cu Lâm , Cu Nghĩa phong độ víp quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 11-04-2021 - 11:01





5 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 5 khách, 0 thành viên ẩn danh