Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh trong 9 số có x, y sao cho xy là số chính phương

số học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
NguyenMinhTri

NguyenMinhTri

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 33 Bài viết

Có 9 số tự nhiên. Đặt $A =$ tích của 9 số đó. Biết số ước nguyên tố phân biệt của A là 3. 

 

Chứng minh rằng trong 9 số có 2 số $x, y$ sao cho $xy$ là số chính phương.

 

Nhờ mọi người giúp đỡ ạ! Mình cảm ơn!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenMinhTri: 03-04-2021 - 11:19


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Có 9 số tự nhiên. Đặt $A =$ tích của 9 số đó. Biết số ước nguyên tố phân biệt của A là 3. 

 

Chứng minh rằng trong 9 số có 2 số $x, y$ sao cho $xy$ là số chính phương.

 

Nhờ mọi người giúp đỡ ạ! Mình cảm ơn!

Gọi $9$ số tự nhiên đó là $A_1,A_2,A_3,...,A_9$.

$A=\prod_{i=1}^{9}A_i=p^{a}q^{b}r^{c}$ (với $p,q,r$ là các số nguyên tố phân biệt và $a,b,c$ là số nguyên dương)

Đặt $A_i=p^{a_i}q^{b_i}r^{c_i}$ (với $a_i,b_i,c_i$ là các số nguyên không âm)

Với mỗi số $A_i$, ta xét tính chẵn lẻ của bộ ba $(a_i,b_i,c_i)$.

Dễ thấy rằng có tất cả $2^3=8$ dạng : $(L,L,L);(L,L,C);...;(C,C,C)$

Vậy với $9$ số $A_i$, theo nguyên lý Dirichlet, chắc chắn có ít nhất $2$ số có cùng dạng (tức là có cùng tính chẵn lẻ của bộ ba $(a_i,b_i,c_i)$ $\Rightarrow$ tích của $2$ số này là số chính phương.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh