Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Mấy aanh cho em hỏi bài này với

bất đẳng thức am-gm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 39 trả lời

#21 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 03-09-2019 - 08:54

Bài 10: Cho a,b,c $\geq 0$,a+b+c=1. CMR:

$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c^2+a^2}\geq 10$

Giải
Giả sử c=min{a,b,c}
Ta có:
$a^2+b^2\leq (a^2+ac+\frac{c^2}{4})+(b^2+bc+\frac{b^2}{4})=(a+\frac{c}{2})^2+(b+\frac{c}{2})^2$
Tương tự: $b^2+c^2\leq b^2+bc+\frac{c^2}{4}=(b+\frac{c}{2})^2$
                 $a^2+c^2\leq a^2+ac+\frac{c^2}{4}=(a+\frac{c}{2})^2$
=> $\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c^2+a^2}\geq\frac{1}{(a+\frac{c}{2})^2+(b+\frac{c}{2})^2}+\frac{1}{(b+\frac{c}{2})^2}+\frac{1}{(a+\frac{c}{2})^2}$
Lại có: $\frac{1}{(b+\frac{c}{2})^2}+\frac{1}{(a+\frac{c}{2})^2}  \geq \frac{2}{(b+\frac{c}{2})(a+\frac{c}{2})}$
=> $P \geq \frac{1}{(a+\frac{c}{2})^2+(b+\frac{c}{2})^2} + \frac{2}{(b+\frac{c}{2})(a+\frac{c}{2})} = (\frac{1}{(a+\frac{c}{2})^2+(b+\frac{c}{2})^2}+\frac{1}{2(b+\frac{c}{2})(a+\frac{c}{2})})+\frac{3}{2(b+\frac{c}{2})(a+\frac{c}{2})}$ 
Áp dụng bđt buhia ra có:
$\frac{1}{(a+\frac{c}{2})^2+(b+\frac{c}{2})^2}+\frac{1}{2(b+\frac{c}{2})(a+\frac{c}{2})}$$\geq \frac{4}{(a+\frac{c}{2})^2+(b+\frac{c}{2})^2+2(a+\frac{c}{2})(a+\frac{c}{2})}=\frac{4}{(a+b+\frac{c}{2}+\frac{c}{2})^2}=4$
Và: $\frac{3}{2(b+\frac{c}{2})(a+\frac{c}{2})}=\frac{6}{4(b+\frac{c}{2})(a+\frac{c}{2})}\geq \frac{6}{(a+b+\frac{c}{2}+\frac{c}{2})^2}=6$
=> $P \geq 10$ ( ĐFCM)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2};c=0$ và các hoán vị

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanhlongviemtuoc: 03-09-2019 - 11:24


#22 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 03-09-2019 - 09:18

Bài 9: Cho a,b,c>0;a+b+c=2. Tìm GTLN của:

$P=\frac{ab}{\sqrt{2c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{2a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{2b+ac}}$

Giải:

Ta có: $\frac{ab}{\sqrt{2c+ab}}=\frac{ab}{\sqrt{c(a+b+c)+ab)}}=\frac{ab}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq \frac{ab}{2(c+a)}+\frac{ab}{2(c+b)}$

Tương tự: => $P\leq \frac{ab}{2(c+a)}+\frac{ab}{2(c+b)}+\frac{bc}{2(a+c)}+\frac{bc}{2(a+b)}+\frac{ac}{2(b+a)}+\frac{ac}{2(b+c)}=\frac{a+b+c}{2}=1$

Vậy Pmax=1 <=> a=b=c=$\frac{2}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanhlongviemtuoc: 03-09-2019 - 09:18


#23 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 03-09-2019 - 10:52

Bài 12: Cho a,b,c>0, abc=8. Tìm GTLN:

P=$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}$

Giải: 

Đặt: a=2x;b=2y;c=2z 

=> xyz=1 

=>P=$\frac{1}{1+2x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{1}{1+2z}$

Giả sử z=min{x,y,z} mà do xyz=1 => $z\leq 1=>xy\geq 1$

Do $xy \geq 1$ nên áp dụng bđt quen thuộc ta có:

$\frac{1}{1+2x}+\frac{1}{1+2y}\geq \frac{2}{1+2\sqrt{xy}}=\frac{2}{1+\frac{2}{\sqrt{z}}}$

=> $P\geq \frac{2}{1+\frac{2}{\sqrt{z}}}+\frac{1}{1+2z}$

Ta cần cm $\frac{2}{1+\frac{2}{\sqrt{z}}}+\frac{1}{1+2z} \geq 1$

$<=> 2+4z+1+\frac{2}{\sqrt{z}}\geq (1+2z)(1+\frac{2}{\sqrt{z}})$

$<=> 2(\sqrt{z}-1)^2\geq 0$ ( Đúng)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1 hay a=b=c=2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanhlongviemtuoc: 03-09-2019 - 10:56


#24 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 03-09-2019 - 11:17

Bài 16:Cho a,b,c>0. CMR:

$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}}$

Giải: 

Ta có: $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}=\frac{a^4}{a^2b}+\frac{b^4}{b^2c}+\frac{c^4}{c^2a}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b+b^2c+c^2a}$(1)

Ta đi cm $3(a^2b+b^2c+c^2a)\leq (a^2+b^2+c^2)(a+b+c)$(2)

$<=> a(a-c)^2 + b(b-a)^2 + c(c-b)^2 \geq 0$ ( BĐT Đúng)

Từ (1) (2)=> $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)^2}{(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)}=\frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}=\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}$ 

Lại có áp dụng bđt Buhia:

$ 1.\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+1.\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}+1.\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}} \leq \sqrt{(1+1+1)(\frac{a^2+b^2}{2}+\frac{c^2+b^2}{2}+\frac{a^2+c^2}{2})} = \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}$

=> $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}}$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanhlongviemtuoc: 03-09-2019 - 11:24


#25 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 380 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 03-09-2019 - 11:26

Bài 16:Cho a,b,c>0. CMR:

$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}}$

Giải: 

Ta có: $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}=\frac{a^4}{a^2b}+\frac{b^4}{b^2c}+\frac{c^4}{c^2a}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b+b^2c+c^2a}$(1)

Ta đi cm $3(a^2b+b^2c+c^2a)\leq (a^2+b^2+c^2)(a+b+c)$(2)

$<=> a(a-c)^2 + b(b-a)^2 + c(c-b)^2 \geq 0$ ( BĐT Đúng)

Từ (1) (2)=> $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)^2}{(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)}=\frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}=\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}$ 

Lại có áp dụng bđt Buhia:

$ 1.\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+1.\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}+1.\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}} \leq \sqrt{(1+1+1)(\frac{a^2+b^2}{2}+\frac{c^2+b^2}{2}+\frac{a^2+c^2}{2})} = \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}$

=> $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}}$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

Bài 16 . Hơi dài dòng, mình nghĩ có thể dùng đánh giá $ \sum \frac{a^2}{b} \geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c} $ bạn đã biết rồi Am-Gm lần nữa là $ \geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)} $ 


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#26 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 03-09-2019 - 11:29

Bài 16 . Hơi dài dòng, mình nghĩ có thể dùng đánh giá $ \sum \frac{a^2}{b} \geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c} $ bạn đã biết rồi Am-Gm lần nữa là $ \geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)} $ 

Cái này là Holder ak ??? cái $ \sum \frac{a^2}{b} \geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c} $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanhlongviemtuoc: 03-09-2019 - 11:30


#27 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 380 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 03-09-2019 - 11:32

Thì cái bổ đề bạn nói là nhắc tới trong sách của thầy Lê Khánh Sỹ trang 115 đó :) 


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#28 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 03-09-2019 - 11:34

Thì cái bổ đề bạn nói là nhắc tới trong sách của thầy Lê Khánh Sỹ trang 115 đó :)

uk nhỉ quên :D



#29 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 03-09-2019 - 16:18

Bài 17: Cho $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2=5 \\ x-y+z=3 \end{matrix}\right.$

Tìm GTLN,NN của $P=\frac{x+y-2}{z+2}$



#30 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 03-09-2019 - 18:02

Bài 5: Cho a,b,c >0 

CM: $\sum \frac{a^3}{b}\geq \sum a\sqrt{ac}$

Giải nè:

Ta có: $\frac{a^3}{b}+bc\geq 2a\sqrt{ac}$

Tương tự => $\sum \frac{a^3}{b} + \sum ab \geq \sum 2a\sqrt{ac}$

=> ta cần cm $\sum a\sqrt{ac} \geq \sum ab$

Thật vậy áp dụng B.C.S: $a.\sqrt{ac} + b.\sqrt{ba} + c.\sqrt{cb} \geq \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)} \geq \sqrt{(ab+bc+ca)^2} = ab+bc+ca$

=> ĐFCM 

Dấu "=" khi a=b=c 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanhlongviemtuoc: 03-09-2019 - 18:06


#31 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 03-09-2019 - 18:33

Bài 12: Cho a,b,c >0 

Cm: $\sum \frac{a^3}{b^3}\geq \sum \frac{a^2}{b^2}$

Giải:

Áp dụng bđt Cauchy ta có: $\frac{a^3}{b^3}+\frac{a}{b}\geq 2\frac{a^2}{b^2}$

Tương tự => $\frac{a^3}{b^3}+\frac{a}{b}+\frac{b^3}{c^3}+\frac{b}{c}+\frac{c^3}{a^3}+\frac{c}{a}\geq 2(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2})$

Bài toán quy về cm: $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$(1)

Thật vậy ta có: $\frac{a^2}{b^2}+1\geq 2\frac{a}{b}$

=> $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2} + 3 \geq 2(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})$

Để bđt (1) đúng ta cần cm $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq 3$ ( cái này luôn đúng theo cauchy)

=> ĐFCM

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c



#32 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 380 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 03-09-2019 - 19:51

Bài 5: Cho a,b,c >0 

CM: $\sum \frac{a^3}{b}\geq \sum a\sqrt{ac}$

Giải nè:

Ta có: $\frac{a^3}{b}+bc\geq 2a\sqrt{ac}$

Tương tự => $\sum \frac{a^3}{b} + \sum ab \geq \sum 2a\sqrt{ac}$

=> ta cần cm $\sum a\sqrt{ac} \geq \sum ab$

Thật vậy áp dụng B.C.S: $a.\sqrt{ac} + b.\sqrt{ba} + c.\sqrt{cb} \geq \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)} \geq \sqrt{(ab+bc+ca)^2} = ab+bc+ca$

=> ĐFCM 

Dấu "=" khi a=b=c 

Ngược dấu đoạn Bunhi cuối rồi bạn 


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#33 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 03-09-2019 - 20:06

Ngược dấu đoạn Bunhi cuối rồi bạn 

bạn có cách nào hay k chỉ mình 



#34 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 03-09-2019 - 21:42

Bài 17: Cho $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2=3 \\ x-y+z=3 \end{matrix}\right.$ . Tìm GTLN của

$P=\frac{x+y-2}{z+2}$

Giải:

Đặt x=a; -y=b; z=c

=> a+b+c=3; P=$\frac{a-b-2}{c+2}$

$a+b+c=3 => a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=9=> ab+bc+ca=2$

=>$=> ab=2-(bc+ca)=2-c(a+b)=2-c(3-c)$

Có: $\left\{\begin{matrix} a+b=3-c \\ ab=2-c(3-c) \end{matrix}\right.$

$(a+b)^2\geq 4ab=>(3-c)^2\geq 4[2-c(3-c)]=> 3c^2-6c-1\leq 0$

$=> \frac{3-2\sqrt{3}}{3}\leq c \leq\frac{3+2\sqrt{3}}{3}=> c+2\geq 0$

Bây giờ ta sẽ đi chứng minh $a-b-2 \leq 0$

Có: $(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=(3-c)^2-4[2-c(3-c)]=-3c^2+6c+1=-3(c-1)^2+4\leq 4$

$=> (a-b)^2\leq 4=> a-b\leq 2=>a-b-2\leq 0$

Vậy GTLN của P=0 khi a=2;b=0,c=1 hay x=2,y=0,z=1 

Bài 18: Cho a,b,c>0, a+b+c=3. CMR: $3(a^2+b^2+c^2)+4abc\geq 13$

Giải:

Ta cm bất đẳng thức phụ sau: $a^2+b^2+c^2+2abc+4\geq 2(a+b+c)+ab+bc+ca$

Trong 3 số a,b,c tồn tại 2 số nằm cùng phía với 1. Giả sử 2 số đó là b,c 

=> $a(b-1)(c-1)\geq 0 <=> abc\geq a(b+c)-a$

Bài toán đưa về cm: $a^2-(4-b-c)a+b^2+c^2-bc-2(b+c)+4\geq 0$

$<=> (a+\frac{b+c}{2}-2)^2+\frac{3(b-c)^2}{4}\geq 0$(Đúng)

Dấu"=" xảy ra <=> a=b=c

Quay về bài toán, áp dụng bđt phụ ta có: $3(a^2+b^2+c^2)+4abc\geq a^2+b^2+c^2 + 4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)-8= (a+b+c)^2+4(a+b+c)-8=13$

Dấu "=" khi a=b=c=1 

Bài 19: Cho a,b,c$\geq 0$, a+b+c=3. CMR: $a^2+b^2+c^2+abc\geq 4$

Giải:

Áp dụng bđt phụ: $a^2+b^2+c^2+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$ ( đã cm ở trên lớp học thêm)

Ta có: $a^2+b^2+c^2+abc\geq \frac{a^2+b^2+c^2}{2}+ab+bc+ca-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}(a+b+c)^2-\frac{1}{2}=4$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanhlongviemtuoc: 03-09-2019 - 22:22


#35 PDF

PDF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-09-2019 - 20:35

Cho $a,b,c>0$ . CMR : $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq 3\sqrt[6]{\frac{a^{6}+b^{6}+c^{6}}{3}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 08-09-2019 - 20:38


#36 PDF

PDF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-09-2019 - 20:18

Thì cái bổ đề bạn nói là nhắc tới trong sách của thầy Lê Khánh Sỹ trang 115 đó :)

Bạn có file pdf của cuốn sách đó ko ?



#37 phan duy quang lh

phan duy quang lh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh
  • Sở thích:toán học
    anime
    các bạn nữ

Đã gửi 08-09-2019 - 20:27

Cho $a,b,c>0$ . CMR : $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq \sqrt[6]{\frac{a^{6}+b^{6}+c^{6}}{3}}$

có chắc đề đúng ko bạn ? 

mk thấy sử dụng bunhi  cho VT 1 cái rồi mũ 6 lên là lớn hẳn luôn ak ^^


trứng gà , đập vỡ từ bên ngoài là thức ăn 

đập vỡ từ bên trong là sinh mạng 

đời người cũng vậy 

đập vỡ từ bên ngoài là áp lực 

đập vỡ từ bên trong là trưởng thành  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  ~O)  :ph34r: 

                                       TÁC giả giấu tên 


#38 PDF

PDF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-09-2019 - 20:30

có chắc đề đúng ko bạn ? 

mk thấy sử dụng bunhi  cho VT 1 cái rồi mũ 6 lên là lớn hẳn luôn ak ^^

Bạn nói rõ hơn đc ko ?



#39 phan duy quang lh

phan duy quang lh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh
  • Sở thích:toán học
    anime
    các bạn nữ

Đã gửi 08-09-2019 - 20:36

Bạn nói rõ hơn đc ko ?

 theo BĐT bunhiacopxki ta có $\sum \frac{a^{2}}{b}\geq a+b+c$

lại có $3\left ( a+b+c \right )^{6}> a^{6}+b^{6}+c^{6}$ cái này hiển nhiên đúng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan duy quang lh: 08-09-2019 - 20:38

trứng gà , đập vỡ từ bên ngoài là thức ăn 

đập vỡ từ bên trong là sinh mạng 

đời người cũng vậy 

đập vỡ từ bên ngoài là áp lực 

đập vỡ từ bên trong là trưởng thành  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  ~O)  :ph34r: 

                                       TÁC giả giấu tên 


#40 PDF

PDF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-09-2019 - 20:39

 theo BĐT bunhiacopxki ta có $\sum \frac{a^{2}}{b}\geq a+b+c$

lại có $3\left ( a+b+c \right )^{6}> a^{6}+b^{6}+c^{6}$ cái này hiển nhiên đúng

Đã sửa lại rồi đó bạn







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức am-gm

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh