cho x,y,z là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức sau:
$\frac{xy^2(y+z)}{x+y}+\frac{yz^2(z+x)}{y+z}+\frac{zx^2(x+y)}{z+x} \ge 3xyz$
cho x,y,z là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức sau:
$\frac{xy^2(y+z)}{x+y}+\frac{yz^2(z+x)}{y+z}+\frac{zx^2(x+y)}{z+x} \ge 3xyz$
Bài này có vấn đề: Phân thức thứ nhất đáng lẽ là $\frac{xy^2(y+z)}{x+y}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Bài này có vấn đề: Phân thức thứ nhất đáng lẽ là $\frac{xy^2(y+z)}{x+y}$
Mình bị nhầm
Nếu đề đúng như mình nói thì khá đơn giản, chỉ cần áp dụng AM - GM cho 3 số dương: $\frac{xy^2(y+z)}{x+y}+\frac{yz^2(z+x)}{y+z}+\frac{zx^2(x+y)}{z+x}\geqq 3\sqrt[3]{\frac{xy^2(y+z)}{x+y}.\frac{yz^2(z+x)}{y+z}.\frac{zx^2(x+y)}{z+x}} =3xyz$
Done!
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh