Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{xy^2(y+z)}{x+y}+\frac{yz^2(z+x)}{y+z}+\frac{zx^2(x+y)}{z+x} \ge 3xyz$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
lazi

lazi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

cho x,y,z là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức sau:

$\frac{xy^2(y+z)}{x+y}+\frac{yz^2(z+x)}{y+z}+\frac{zx^2(x+y)}{z+x} \ge 3xyz$



#2
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Bài này có vấn đề: Phân thức thứ nhất đáng lẽ là $\frac{xy^2(y+z)}{x+y}$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#3
lazi

lazi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

Bài này có vấn đề: Phân thức thứ nhất đáng lẽ là $\frac{xy^2(y+z)}{x+y}$

Mình bị nhầm 



#4
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Nếu đề đúng như mình nói thì khá đơn giản, chỉ cần áp dụng AM - GM cho 3 số dương: $\frac{xy^2(y+z)}{x+y}+\frac{yz^2(z+x)}{y+z}+\frac{zx^2(x+y)}{z+x}\geqq 3\sqrt[3]{\frac{xy^2(y+z)}{x+y}.\frac{yz^2(z+x)}{y+z}.\frac{zx^2(x+y)}{z+x}} =3xyz$

Done! :icon6:


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh